Page 67 - 1975_matematika-izium

той, покрыто со всех сторон ТОНКИМ с.гюем глазури. Как
л
следует разделить это пирожное между 1 1 прияте я м и ,
чтобы при этом каждому досталось одинаковое КО,rшче­
ство кш< самого пирожного, тш< и глазури?
3 1 7 . Составные з н ачения МНОГОLlлена. Покажите, что
м н огочлен 4х3 + 6х2 + 4х + 1 при всех натуральных х
принимает значения, прелставляющие собоii составные
числа.
3 1 8 . Любопытное произведение. Докажите, что
31 231 731 1
cos -5 cos - IK . . , cos 15 =
1 1 28 •
3 1 9 . Мальчик, девочка и собака. Ма.lIЬЧИК ходит со
скоростью 4 км/час, девочка - со скоростью 3 км/час,
а собака бегает со скоростыо 10 км/час. В некоторый
момент времени м а льчик и девочка начинают двигаться
по дороге из одного пункта и в одном направлении.
а собака начинает бегать все время от одного из них
к другому. Где через час окажется собака и в каком Ht1-
правлении она будет смотреть?
320. Делитель. При каких значениях N число N 2 - 7 \
делится на 7 N + 55?
321 . Сферы и куб. Однажды при перевозке потребо­
валось упаковать сферу диаметром в 30 см в кубический
ящик со стороной 32 см. Чтобы сф€:ра не двигалась во
л
время перевозки, в уг ы ящика пришлось поместить
8 одинаковых м а леньких сфер. Чему равен диаметр та­
кой а ленькой сферы?
м
322. Предел суммы. ВЫЧИС.lIите, чему равно выраже-
ние
n
) . '" k 2 + З k + 1
1т •
n�OO L.. (k + 2)1
k=o
323. И н тересные числа. ЕС.lIИ мы п р осуммируем ве­
·
личины, обратные всем делите.lIЯМ числа 6, то получим
1/1 + 1/ + 1/з + 1/6 = 2. Найдите два других числа, для
2
которых аналогичная сумма также равна 2.
324. И н тересное уравнение. Решите уравнение
xx + 1 + х х = 1 .
325. Тетраэдр - из прогрессии. Д в енадиать чисел
а; образуют арифметическую п р огрессию, тш< что ah +
68