Page 69 - 1975_matematika-izium

Аве. Как изменится данное утверждение. если слова
«строго внутри отрезков» заменим словами «на пря.
м ы х»?
333. Не вычисляя интегралы. Покажите. не вычисляя
ни один из следующих интегралов. что
1 1
1
2 � -v' 1 - х2 dx = � -v dx.
_ 1 1 - х2
- 1
334. Оцените погрешность. Можно ли сказать. ч r о
2
е 7З 7 приближенно равно IOОО!/70!270! 3 00!220! 140!? Еш,­
лид Парацельсо Бомбаст Умбуджо хочет использовать
второе число в I<ачестве приближенного значения для
первого.
335. Простые числа и геометрическая прогрессия.
Могут ли квадратные корни из трех р а зличных простых
чисел быть членами одной и той же геометричеСIЮЙ
прогрессии?
336. П р остые делители. Покажите. что у числа
'(Р1 · Р 2 . . . Р,, + 1 ) 2k _ 1. где Рl. Р2, . . . • р n - п ервые II
нечетных простых чисел. есть по крайней мере n + k
различных простых делителей.
337. Ч и сло решений криптарифма. Покажите, что
у кри п тарифма
SEND
MORE

MONEY
в системе счисления с основанием Ь есть ровно e�-8 ре­
шений.
338. Кубическое уравнение. Покажите. что все целые
решения уравнения

X 1 + y3 + � = W,
х
где Х, у, z, и образуют арифметическую п р огрессию,
кратны = 3. у = 4, z = 5. и = 6.
339. Положение центра вписанной окружности.
Пусть 1, О. Н - СОответственно центры вписанной, опи·
санной окружностей и ортоцентр треугольника А в е ,
у которого е > в > А . Покажите, что точка 1 обязана
лежать внутри треугольника ВОН.
340. Иррациональное ЧИСJlО. Покажите, 'lTO число
loge 2 иррационально,
70