Page 77 - 1975_matematika-izium

381 . Не принимайте это всерьез. Найдите единствен.
ное решение следующего криптаРllфма:
MERRY
XMAS
FROM
МА Е У
Х
382. Берите ножницы! Известно, что минимальное
число прямолинейных разрезов, необходимых для того,
чтобы разрезать данный тупоугольный треугольник на
остроугольные треугольники, равно 7. Покажите, как
практичеСIШ следует провести эти разрезы.
383. Рациональные числа и многоугольник. Пока­
жите, что если ч и сло сторон выпуклого МНОГОУГОЛЬНИI\З,
описанного около некоторой окружности, нечеТIIО,
8 длина каждой его стороны выражается рациональным
числом, то длина каждого из отрезков, на которые'" сто­
роны разбиваются точками касания, также выражается
р а циональным числом.
384. Целая величина. Покажи те, что при любом по·
n
(3 )1
ложительном целом n число бnn l также целое.
385. Подобные треугольники. Найдите тупоугольный
треугольник, подобный своему высотному треугольнику 1 .
386. Какая площадь больше? У двух треугольников
стороны соответственно равны �а'J + Ь 2 , -v Ь2 + с2,
2
-v 2 + а2 и -V 2 + 2 -v + ,2 -V'-'" + 2. У какого из
с
р
р
q
,
q ,
них площадь больше, если известно, кроме того, что
Ь2
Ь
а
а 2 Ь 2 + с2 + с2 а 2 = p2q 2 + 2r2 + ,2 2 И > р, > q?
р
q
л
387. Расчетливый перевоз�ик. Кораб ь А бросил
якорь в 9 милях от ближайшей к нему точки прямоли­
нейного берега О. Корабль В стоит в 3 милях от берега
напротив точки берега, расположенной в 6 милях от О.
Лодка отчаливает от корабля А, плывет к некоторой
точке на берегу, забирает там пассажира и доставляет
его на борт В. Одна миля пути обходится владе�lЬЦУ
лодки в 1 доллар вне зависимости от того, везет ли он
пассажира или идет порожняком. Пассажир з а 1 м и лю
пути платит владельцу лодки 2 доллара. Где следует
I Так называется треУI'ОЛЬНИК, вершинами KOTop oro являются
основания высот исходного. - При,,!. перев,
78