Page 89 - 1975_matematika-izium

КЛюченного в скобки, в разделе десятков стоит нечетная
цифра, м ы делаем вывод, что в десятичной системе ника­
кой квадрат не может состоять из одинаковых цифр.
28. Представим директоров с помощью вершин,
центра и центров граней некоторого куба. LUестнадцать
комитетов изобразим как диагонали этого куба и диаго­
нали его граней, причем каждый директор окажется в
четырех комитетах, за исключением тех директоров, ко­
торым соответствуют центры граней. НО эти центры слу-

"

жат вершинами октаэдра, и м ы можем в качестве новых
комитетов взять перемежающиеся треугольные грани
этого октаэдра.
[Дж. Е в е р н д е н и Р. С п и р а , А. М. М., 69, 921 (No­
vember 1 9 62 . ]
)
29. Поскольку вначале у нас n кусков, а в конце
остается 1 и поскольку каждый ход уменьшает число
кусков на 1 , то картинку можно собрать за n - 1 ход,
причем это число, очевидно, не зависит от способа со­
единения. Конечно, такое р а ссуждение остается спра­
ведливым лишь при условии, что, однажды соединив
вмеСТе какие-либо части, мы больше их не разъединяем.
[Л. М о з е р , М. М., 26, 1 6 9 (January 1 9 53) .]
30. Поскольку ( х) = х 1+хЧ- х2+ х + I , (x - I ) f ( x) c=
f
О
= x 5 - 1 . Далее, f ( x5) = ( x 2 ° - 1 ) + ( хI5 - 1 ) + ( хI -I ) + :
+ ( x - 5 1 ) + 4 + 1 . Но x5 - 1 , а значит, и f ( x) являются
делителями каждой из скобок. Следовательно,
f (х5) = [кратное f (х)] + 5.
[Н. А н н и н г, S. S. М., 54, 576 .(October 1 9 54) .]

90