Page 100 - 1975_matematika-izium

l
ОПl ш ет при таком движении некоторую ШJOскость, па­
р аллсльную Е.
[д. п е д о, А. М. М., 7 1 , 670 (Juпе 1 9 6 ) .]
4
60. Всего было 1/2 (6 + 7 - 9) = 2 полностью ясных
ДIlСЙ, так что р а ссматриваемый период времени охваты­
в а.') 9 + 2 = 1 1 дней.
[М. М . , 34, 244 (March 1 9 6 1 ) . ]
6 1 . Для доказательства воспользуемся IIзвеСТНЫМII
формулами, выражающими длины биссектрис tlерез сто­
рОIIЫ треугольника * :
а =
Ьс ( а + Ь + C) (�2 + С - ) �� = �5 =
( Ь + с
- а с ( а + Ь + с) (с + а - Ь)
( )2
а + с
Пос.lе упрощений мы приходим к
С (а + Ь + с) (а - Ь) [(а + Ь) (с2 + аЬ) + 3аЬс + с.З] = О.
Гlоскольку все сомножители положительны, кроме а - Ь,
отсюда следует, что а = Ь.
Этот метод применил Якоб Штейнер где-то около
1 8 44 г.
62. ПОСКОЛI:I\'У движение относительно, мы може:\-I счи­
тать обруч неШЩВIIЖНЫМ, а бедную девушку перемещаю­
щейся внутри него. Первоначальная точка соприкоснове-

I I ИЯ на та.'IИИ пройдет вдоль диаметра обруча дважды, а
это и есть требуемое р а сстояние *.
[Л. М о з е р , А . М . М., 66, 9 1 8 (ОесеmЬег 1 9 59) .]

IQl