Page 107 - 1975_matematika-izium

То, что первые пять Ч.'1енов каждой последовательности
находятся по соответствующей формуле, легко показать
простой проверкой.
77. Если наложить друг на друга четыре таких листа
так, чтобы с каждой стороны было по одному краю с тем­
пературой 1 0 0 ОС, то средняя температура каждой из сто­
рон окажется равной 25 ос *. Следовательно, те:\шера­
тура в центре листа равна 25 0с.
[л. М о з е р , М. М., 24, 273 (Мау 19 1 ) . ]
5
Обобщая этот прием, можно доказать, что еСЛII сто­
роны правильного металлического n-угольника поддер­
живаются при температурах, р а вных соответственно ti
градусам, i = 1, 2, 3, . . . , n, то те п ература в центре
м
n
этого многоугольника равна � I tl градусам.
о=1
1
78. Если /4 от 20 оказалась р а вной 6, то это значит.
что мы действовали в системе счисления с основанием
1 2 . Следовательно, 1/5 от 1 0 р а вна 22/5, так как
1 0 12 = 1 2 10.
[М. М,. 3 1 , 1 7 8 (January 1 9 58) .]
79. Поско.,ьку полные поверхности конгруэнтных тет­
раэдров р а вны, конверт следует р а зрезать н а два куска,
площади которых БЫJ1И бы равны. Этого мы добье'IСЯ,

проведя р а зрез через центр прямоуго.,ьника. Наметьте
с н ачала отчетливые сгибы вдоль диагоналей конверта 11
вдоль прямой, проходя щей через его центр перпендику­
.'1 ярно более длинным сторонам. Теперь р а зрез можно
сделать одним из следующих четырех способов: вдоль
одной из диагоналей; вдоль прямой, проходящей через
центр перпендикулярно ДЛИIIНЫМ сторонам; через центр
под некоторы м углом так. чтобы р а зрез пересек длинные

108