Page 141 - 1975_matematika-izium

1 6 5. Разобьем квадратное поле на треугольники, каж­
дый из которых ограничен ОДНОЙ секцией (то есть уча·
стком ДЛИНОЙ 10 м) забора и двумя прямыми, соединяlO­
щими концы этой секции с центром квадрата. Площади
всех таких треугольников равны между собой, а их об­
щая высота составляет 1/ часть стороны х нашего квад­
2
р а та. Площадь каждого из них равна стольким гекта­
рам, сколько ДОСОI< содержится у него в основании, то
есть 4 га = 40 000 м 2 Поэтому ( 1 1 ) (х/ ) ( 1 0) = 40 000 и,
•
2
2

следовательно, сторона квадратного поля р а вна
16 000 м = 16 км.
Вообще, если поле имеет форму правильного много­
угольника , его площадь р а вна 1/ (периметр) (рад иус
2
в п исанного круга) . В нашем случае 4 · р/l0 = Iblprtl O 000
и 2г = 1 6 000 м = 1 6 км.
[Р. Р. Р о у, Civil Engineering - A SCE, 1 1 , 70
(January 1 9 4 1 ) .]
1 6 6. Заметим, что (2n + 1 ) 2 = 4n2 + 4n + 1 ::::::11
r::= 4n (n + 1 ) + 1 = 8/l + 1 , поскольку из двух последо­
вательных целых чисел одно обязательно четно. Отбро­
сить 1 - это все равно что разделить 4n (n + 1) на осно­
в а ние системы 8. При этом как раз и получится тре­
угольное число n (n + 1 ) /2.
[г. У. У и ш а р д. N. М. М., 10, 3 1 3 (Мау 1 9 36) .]
1 6 7. Ответ: ни у какого. Радиус вписанной окружно­
СПI треугольника со сторонами а, Ь, с вычисляется по
формуле
_ � _ [ (р - а) (р - Ь) (р - с) ]1/2
Т - - • где 2р = а + ь + /:'.
р р
142