Page 142 - 1975_matematika-izium

отсюда для каждого из наших треугольников получится
значение радиуса, равное 6.
Редким примером «тупоугольных близнецов» служат
треугольники со сторонами, равными соответственно 97,
1 6 9, 122 и 97, 1 6 9, 228. У каждого из них радиус впи­
санного круга равен 30.
[Б. Х. Б р а у н , М. М., 29, 275-276 (Мау 1 9 56) .]
1 6 8. Пусть АВ и ВС - две смежные, но не равные
стороны нашего двенадцатиугольника. Тогда vAB +
A Vl B
L �-"""--

Е

� vBC == vAC = 360°/6 == 600; значи т , А С = r. Приме·
няя теорему косинусов к треугольнику АВС, у которого
угол АВС = 150°, получим
(Ас) 2 = (-V2)2 + (-V24)2 - 2 -У2. -У24 ( - -У3J2) = 38.
Таким образом, r = -У38.
[Н о р м а н А н н и н г, М. М., 28, 1 1 3 .(November 1954) .]
1 6 9. Поскольку 224 + 224 = 225. мы получаем (28) з +
.+- (26) 4 = (25) 5; откуда а = 256, Ь = 64, с = 32.
[Л. е о М о з е р, М. М.. 26, 53 (September 1 9 54) .]
1 7 0. Процентное содержание спирта в старом рас­
творе отличается от процентного содержания спирта в
повом (или смешанном) растворе на -24% , а процент­
}Joe содержание спирта в растворе, который доливают в
р а диатор, отличается от процентного СОДЕ'ржаIlИИ спирта
в новом растворе на +48% . Следовательно, на кажду ю
кварту 90% -ного раствора, долитую в р а диатор, должны
llрИХОДИТЬСЯ 2 кварты старого 1 8 % -ного р а створа. По-
143