Page 151 - 1975_matematika-izium

1 8 8. В качестве такого многогранника можно взять
тетраэдр, из которого вырезан кусок, также имеющий
форму тетраэдра, как показано н а рисунке. Легко ВИ-

деть, что полученный граф преобразуется в граф, ука­
занный в условии задачи.
[Р. К о н н е л и, А. М. М., 69, 1 0 09 (December 1 9 62) .]
1 8 9. Мы сравним сначала каждую команду с некой
условной командой, у которой выигрыши составляют
50.% , а р а зность В - П р а вна. очевидно, нулю. Если у
нашей команды В > П, то ее выигрыши составляют бо­
лее 50.% и мы, по определению, отнесем ее к верхнему
а
классу. Если же у нашей ком н ды В < П, то мы отне­
сем ее к нижнему классу. Очевидно, каждая KOMaHД�
верхнего класса должна располагаться в таблице выше
любой кома н ды нижнего класса. Рассмотрим, далее, две
команды А и с. Команда А должна располагаться в
таблице заведомо выше с, если ВА > Ве, а ПА � Пе
ИЛIJ если ВА = Ве• а ПЛ � Пе. Таl<ИМ образом, мы по­
лучим таблицу, в которой сомнение может вызывать
только относительное р а сположение команд, отмеченных
звездочкой.
в п в п
• Цинциннати 49 36 .Питсбург 44 43
.Лос-Анджелес 51 з8 Сент-Луис 41 45
Сан-Франциско 45 з8 .Чикаго 41 46
Филадельфия 45 39 .Хьюстон 39 45
.Милуоки 42 50 Нью-йорк 29 56
Пусть ВА = В с + х , а ПА = П с + У . Тогда если обе
команды принадлежат верхнему классу и х � У, то А
должна быть р а сположена в таблице ниже с. Если обе
команды принадлежат нижнему классу и х � У, то А
должна располагаться выше с. Следовательно, послед­
ние сомнения отпадают и приведенная выеe таблица
составлена правильно\
152