Page 165 - 1975_matematika-izium

А именно: 1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 1 3 , 2 1 , 34, 55, 89, 1 4 4, 233,
377, 610, . . . .
223. Поскольку 1 8 8 · 8 = 1 5 04, первое О должно быть
больше 1 . После умножения этого О на первое Е М Н 04
жителя должно получиться число � 8 ; так что О = 3,
а Е = 2. Числами вида 3ЕЕ, которые после умножения
lIа 2 давали бы ЕОЕ, могут быть только З06, 308, 326,
З28, 346 и 348. Но если м ы умножим эти числа на 4
н 6, то ни в одном случае не получится выражение
ЕОЕЕ. Если же мы умножим их на 8, то при этом только
последние два числа дадут выражение вида ЕОЕЕ. Да.
лее, 346· 2 8 = 9688; следовательно, единственное реше·
ние имеет вид
348
28
2 7 84
696
9 7 44
[У. Ч н н н.]
224. Пусть у прямоугольника ABCD стороны АВ =
= CD = х, а AD = ВС = у, где х � у. СовмеСТИ!II вер-

А а
� - ...............
Q , , - - -
,
,
,
,
,
D О О с
шину С с А ; обозначим линию сгиба через PQ. В силу
симметрии РС = РА = CQ = A Q , так что отрезок А С
перпендикулярен P Q и делит его пополам в точ,,:е О.
Треугольник АОР подобен треугольнику АВС, оп<уда
РО АО
ве = А В
и
у
PQ = 2PO = 2 ( А о ) ( ве ) = .yx2 + y'l..
А В х
[А. У э i l н, S. S. М., 64, 241 (March 1 9 64) .)
166