Page 167 - 1975_matematika-izium

вать, чтобы среДII данных деревьев не б ы ло ни одного
совершенно голого дерева, то это утверждение ОI<ажется
справедливым, посколы<у множество, состоящее из чIl­
сел 1 , 2, . . . , (n - 1 ) , содержит меньше чем n Э.lJемен­
тов. (Если мы возьмем n произвольных чисел из дан­
ного множества, то среди них заведомо окажутся хотя
бы два одинаковых числа.)
229. Одно решение очевидно: (x, y ) = ( - I , O ) . Более
того, легко заметить, что х не может прнtшмать других
отрицательных значеннй, поскольку у 2 не ОТРlщатеJlЬНО.
З а п и ш ем наше уравнение в виде
2 1
хз + 1 = (х + l ) (x - Х + ) =
= (х + 1)2 (х - 2 + � ) = у2.
х I
3
Далее, выражение + 1 будет целым ТОЛЫ{Q при Х = О
х
или х = 2. Отсюда * м ы можем найти оставшнеся че­
тыре решения: (О, + 1 ) и (2, +3) . Других решений нет.
230. Допустим, что такая триангуляция осуществима
с помощью графа а. Если м ы удалим линию, соединяю­
щую две нечетные вершины (при этом образуется одна
»
«страна», граничащая с четырьмя ДРУГИМИ «странами ) ,

ТО получится HOBLIJI граф а', у которого все вершины
окажутся четными. Поэтому м ы сможем окрасить
«страны» а' в два цвета (скажем, красный и черный)
тЗI<, чтобы граничащие между собой « с траны» БЫЛII
окрашены в раЗные цвета. Пусть r и Ь обозначают ЧИСJIО
«стран» графа а', ОI\рашеЮIЫХ соответственно в крас­
ный и черный цвета. Мы можем предположить без огра­
ч
ничения общности, что единственная «страна», грани а ·
1 68