Page 166 - 1975_matematika-izium

225. Если человек жил в 1 9 37 г., то в 1 8 49 г. ему
Jlе могло быть 43 года: 1 8 49 = (4 ) 2 *. Следовательно,
3
ему было 44 года в 1 9 36 г. В силу заданных условий
44 + tn = d2; 0 < tn < 13.
Единственным ue.,.lbIM решением будет m = 5, d = 7.
Т�ким образом, человек родился 7 мая 1 8 92 г.
.
- [л. г. М е й е р , N. М. М . 1 1 , 282 (March 1 9 37) .]
226. Непосредственной лодстановкой мы можем убе­
диться, что х = О и х = а + Ь - решения нашего урав­
1
нения. Более того, если m + n= / т + 1 / n, то (т + n) Х
n
Х (т - 1 ) = о. Следовательно, при х * О и * а + Ь
Ь
х -; а + х-:; ь = 0 , то есть (а + ) х = а 2 + Ь2 •
Поэтому третьим корнем нашего уравнения будет
Ь2
( а 2 + ) / ( а + Ь .
)
227. Поскольку сумма внутренних углов треугольника
равна двум прямым, или 1 8 0°, L C BA = L C AB = 800,
L СВМ = 200 и L BAN = 50° = L BNA (так что
BN = АВ) . Проведем Л'1R параллельно АВ и соединим
точки А и R отрезком AR, пересеI\ающим ВМ в ТОЧI,е п.
Проведем ND. В силу симметрии треугольники ABD и
DRM - равнобедренные; значит, их углы соответственно

В

�------�----���C

равны между собой. Далее, BD = АВ = BN, откуда
L BND = L BDN = 80° и L NDR = 40°. Теперь заме­
тим, что L MRC = 80°; следовательно, L NRD = 400 =
= L NDR и ND = NR. Поскольку DM = MR, отрезок
NM перпендикулярен отрезку DR и делит его пополам.
Таким образом, L BMN = 600/2 = 300.
[М. М., 39, 253 (September 1966) .]
228. Посколы<у каждое из n различных неотрицатель­
ных чисел О. 1 , 2, . . . , (n - 1 ) меньше n, наше утвер­
ждение, очевидно, не верно. Тем не менее если потребо-
167