Page 173 - 1975_matematika-izium

Если мы не будем требовать, чтобы су м ы цифр сов­
м
падали с некоторыми квадратами, то найдется второе
решение да н ой задачи:
н
4 27556 3249 81 400.

244. Очевидно, что центр тяжести однородной по.'1у­
окружности радиуса г .'1ежит на перпеНДИl<уляре к диа­
метру, восставленном из центра окружности, на рас­
стоянии у ОТ этого диаметра. Если мы будем вращать
н а ш у окружность вокруг ди м етра, то получим сферу.
а

I
I
+с.с.
I
с.е.
: !/ z
I
r
_______ J. ______ _
Первая теорема Паппа I утверждает, что площадь по­
верхности, образованной при вращении плоской кривоil
вокруг прямой, которая лежит в той же плоскости и не
пересекает данную кривую, равна произведению длины
этой кривой на длину окружности, описываемой при вра­
щении ее центром тяжести. В нашем случае 4лг2 =
= лг(2лу) , откуда у = 2г/л.
[,�1. К л а м к и н, М. М., 26, 226 (March 1 9 53) .]
Вторая теорема Паппа утверждает, что объем тела.
образованного при вращении плоской области вокруг
прямой, КОГО Р J И лежит в той же плоскости и не пере­
н
се[<ает дан у ю область, равен произведению площаДlf
этой области на длину окружности, описываемой Прll
вращении ее центром тяжести.
Центр тяжести однородного полукруга, очевидно, ле­
жит на радиусе г, перпендикулярном диаметру, на рас­
стоянии z ОТ этого диаметра. При вращении полукруга
вокруг этого диаметра мы получим шар. Следовате.'1Ь­
но, 4лrЗ/3 = (лг2/2) (231Z) , так что z = 4г/3л.
[М. К л а м [{ и н, М. М., 27, 227 (March 1 9 54) .]
I В пашей .'штерзтуре первая и вторая теоремы Паппа бо.1ьru е
IIЗвестны как теоремы Гюльдена и.�и Гюльдена - Паппа - ПРII.Il.
перев.
174