Page 175 - 1975_matematika-izium

рые пересекутся в точках Е и Е'. Из точки А как из
центра проведем окружность радиуса ОЕ, которая пе ..
ресечет исходную окружность в точках F и О; при этом
Е

D
А

ТОЧIШ А, F, D и G совпадут с вершинами некоторого
квадрата, вписанного в данную окружность.
е
[Дж. А. Д а й р , Р. М. Е. J., 1 , 55 (April 1 9 50) .]
-
Доказательство: АС = г .у з = АЕ; ОЕ = .у(АЕ)2 г 2 �
= r .y2= AF.
249. Фактически было изъято по 5 долларов у
95 : 5 = 1 9 человек; поэтому первоначальная сумма фон ..
да составляла 20· 5 0 - 5 = 995 долларов.
250. Как установи.'! Л. С. Фрайерсон, элементы про­
извольного магического квадрата третьего порядка мож­
но на самом деле представить с помощью трех пара­
м е тров:
(е + х), (е - х - у), (е + у),
(е - х + у), е , (е + х - у),
(е - у), (е + х + у), (е - х ).
Ясно, что эти ч и сла можно переСТа�ИТЬ так, чтобы в
каждой строке получились арифметические прогрессии
с одноi, и ТОй же разностью, а в каждом столбце тоже
ф
ПОЛУЧИЛIIСЬ ари м е тические прогрессии с общей раз­
ностью:
(е - х - у), (е - у), (е + х - у),
(е - х), е, (е + х),
(е - х + у), (е + у), (е + х + у).
176