Page 176 - 1975_matematika-izium

Н а м нужно составиТl.> магпческий квадрат третьего
порядка из м н ожества простых чисел Pi, обладающих
тем свойством, что все Р; + 2 также просты. Далее за­
метим, что все Р; (не равные 3 и 5) должны оканчи­
ваться на 9, 7 или 1 . Поэтому п а р аметр е представляет
собой среднее а р ифметическое двух простых чисел, окан­
чивающихся соответственно либо на 9 и 9, либо на 7
и 1 , либо па 7 If 7, либо, наконец, на 1 и 1 . Следова­
телыю, элементы нашего квадрата мы должны ИСI{ать
среди последовательности, образованной меньшими из
последовательных простых чисел-близнецов:
3, 5, 1 1 , 1 7 , 29, 4 1 , 59, 7 1 , 1 0 1 , 1 0 7, 137, 1 4 9, 1 7 9, 1 9 1 ,
197, 227, 239, 269, 28 1 , . . . .
Наименьшее значение е, оканчивающееся на 9, ко­
торое представляет собой среднее арифметическое по
крайней M e p� четырех пар простых чисел, определяется
р а венствами
1
2 ( 1 4 9) = 1 0 7 + 1 9 1 = 101 + 9 7 = 7 1 + 227 = 5 9 + 2 39 =
= 29 + 269 = 1 7 + 281 .

(Для любого простого числа < 1 4 9 и о!<анчивающегося
на 1 и 7 существует не более трех членов данной по­
следовательности с той же конечной цифрой.) Подстав­
ляя в среднюю строку привеДенного выше квадрата по­
следовательно вместо е число 1 4 9, а вместо (е - х ) и
(е + х) полученные пары чисел, мы обна р ужим, что
только при одном расположении три из оставшихся пар
удается поместить на правильные места, а именно:
1 7 59 1 0 1
1 0 7 1 4 9 1 9 1
1 9 7 239 281

Отсюда мы немедлеllНО находим три м а гических !<вад-
рата, о которых шла речь в задаче:
1 9 1 17 239 1 9 2 18 240 1 9 3 1 9 24 1
1 9 7 1 4 9 1 0 1 1 9 8 150 1 0 2 1 9 9 1 5 1 1 0 3
59 281 1 0 7 60 282 1 0 8 6 1 283 1 0 9

171