Page 73 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

простые числа являются составными
элементами натуральных чисел, как
бы кирпичами, из которых при помощи
действия умножения составляются все
целые числа. Вот почему простыми
числами начали интересоваться еще в
древности. Издавна бросалась в глаза
нерегулярность распределения прос­
тых чисел среди всех натуральных чи­
сел. Было замечено, что по мере про­
движения от малого числа к большему
в натуральном ряду простые числа
встречаются все реже. Поэтому одним
из первых вопросов был такой: суще­
ствует ли последнее простое число, т. е.
Е имеет ли ряд простых чисел конец?
вклид* Около 300 лет до н. э. на этот вопрос
дал отрицательный ответ знаменитый
древнегреческий математик Евклид. Он доказал, что за каж­
дым простым числом имеется еще большее простое число, т. е.
существует бесчисленное множество простых чисел. Другой гре­
ческий математик того же времени — Эратосфен изобрел способ,
посредством которого можно найти все простые числа от 1 до
некоторого определенного числа. Этот способ называется «реше­
том Эратосфена». Пусть, например, требуется найти все простые
числа между 1 и 50. Выписываем все числа от 1 до 50:

У 2 3 X 5 / 7 XXX

11 yt 13 X X X 1Z X 19 X

X & 23 X X X X X 29 X

31 / / X X X 37

41 X 43 X X X 47 ххх

Зачеркиваем единицу, которая не является ни простым, ни сос­
тавным числом \ затем подчеркиваем число 2 и зачеркиваем все
числа, кратные двум, т. е. все числа таблицы, «через одно», на­
чиная с 2. Далее подчеркиваем из незачеркнутых чисел 3 и за­
черкиваем все числа, кратные трем, т. е. «через два» и т. д.
Оказывается, что между 1 и 50 имеются следующие 15 простых
1 Каждое простое число Р имеет два и только два делителя: 1 и Р; каждое
составное число имеет больше двух делителей; единица же имеет только один
делитель: 1.
72