Page 75 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Однако, чтобы быть уверенным в
том, что данное свойство справедливо
для любых сколь угодно больших це­
лых чисел, нужно найти общее доказа­
тельство. В 1742 г. Гольдбах обратил­
ся по этому вопросу к знаменитому ма­
тематику Петербургской Академии на­
ук Леонарду Эйлеру. Эйлер ответил,
что он не может доказать это свойство,
но высказал такое предположение:
всякое четное число, больше 2, можно
представить в виде суммы двух прос­
тых чисел. Например: 8 = 3 + 5; 28=
= 11 + 17 и т. д.
Если можно было бы решить «зада­
чу Эйлера», т. е. доказать второе свой­
JI. Г. Шнирельман.
ство, то легко было бы решить и «за­
дачу Гольдбаха», а именно: пусть име­
ем какое-либо целое число. Либо оно
четное, тогда оно разлагается на сум­
му двух простых чисел (утверждение
Эйлера), либо оно нечетное, тогда выч­
тем из него нечетное простое число
(допустим 3) и останется четное чис­
ло, которое разложится в сумму двух
также простых чисел (по Эйлеру) так,
что всегда данное целое число разло­
жится на сумму не более трех простых
чисел.
На протяжении 200 лет над доказа­
тельством предложения Гольдбаха
тщетно трудились многие крупные уче-
ные, в том числе создатель теории мно­
жеств Георг Кантор (1845—1918), про­
И. М. Виноградов.
веривший предложение для всех чет­
ных чисел от 4 до 1000, Обри — от 1000
до 2000 (в этих пределах каждое четное число было ими разло­
жено на сумму двух простых чисел) и др.
Первый крупный успех в решении задачи Гольдбаха был дос­
тигнут молодым советским математиком Львом Генриховичем
Шнирельманом (1905—1938), доказавшим в 1930 г., что
всякое целое число может быть представлено в виде суммы не
более чем k простых чисел, где k — некоторое вполне определен­
ное, но нам неизвестное число. Решение задачи Гольдбаха было
сведено, таким образом, к доказательству того, что k («число
Шнирельмана») равно 3. Вначале k оценивалось в порядке сотен
тысяч, но вскоре благодаря дальнейшим трудам некоторых со­
ветских и зарубежных математиков удалось значительно умень­

74