Page 80 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

16. От натуральных к дробным числам
Еще задолго до того как люди узнали о бесконечности нату­
рального ряда, они в труде прокладывали пути к новым числам,
отличным от натуральных, к дробным. Дроби нужны были при
измерении величин и при делении целого между различными ли­
цами (см. гл. 1, § 1; 8).
Люди на практике открывали связи между числами и уста­
навливали правила действий над ними. И если первоначально
под «числами» понимались только натуральные, целые числа, то
с введением дробей понятие числа развилось, стало более широ­
ким. Дробные числа подчиняются тем же законам, что и целые:
переместительному, сочетательному, распределительному. Вся­
кое натуральное число является частным видом дробного числа.
5 10
Например, число 5 можно представить как у ; , или 5,0 и т. п.
0 0
Нуль также можно рассматривать как дробное число у ; у
и т. п. Это значит, что множество дробных чисел включает в се­
бя и все целые числа. Благодаря расширению понятия числа мы
получили возможность делить целое число на любое другое це­
лое число, за исключением нуля.
Итак, расширение понятия числа, переход от натуральных к
дробным числам отвечает практическим потребностям измере­
ния и деления целого на части и теоретическим потребностям
деления любых целых чисел.
В старших классах мы узнаем о том, что расширение поня­
тия числа не останавливается на дробных числах. Мы изучим
новые виды чисел.

17. О периодических дробях

При вычислениях с обыкновенными дробями часто оказы­
вается целесообразным выразить их десятичными дробями,
так как арифметические действия над последними выполнять
проще.
Обращением обыкновенных дробей в десятичные занимались
еще в XVII в. итальянский математик Бонавентура Кавальери,
английский математик Джон Валлис, и другие. Эти ученые встре­
тились с периодическими дробями, связанными с процессом бес­
конечного деления. В XVIII в. периодические дроби изучались
также немецким ученым Иоганном Ламбертом (1728—1777)'
и Леонардом Эйлером. Полная теория периодических дробей
была разработана в начале XIX в. немецким математиком Кар­
лом Фридрихом Гауссом (1777—1855).
Термин «период» для бесконечно повторяющейся группы
цифр происходит от греческого слова «периодос» — обход, вра­
щение по окружности.

79