Page 74 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29;
31; 37; 41; 43; 47. Этим способом в на­
стоящее время составлены таблицы
простых чисел между 1 и 12 000 000.
Для получения таблицы простых
чисел Эратосфен, писавший на натяну­
том папирусе, не зачеркивал, а прока­
лывал составные числа. Отсюда назва­
ние «решето Эратосфена»; оно отсеи­
вает простые числа.
После Евклида и Эратосфена мно­
гие другие ученые разных стран и вре­
мен стремились глубже познать приро­
ду простых чисел. Особенно хотелось
найти такую формулу, которая позво­
ляла бы быстро узнать, сколько прос­
тых чисел имеется между 1 и любым П. Л. Чебышев
числом натурального ряда. Лишь в
XIX в., около 2200 лет после Евклида, великий русский матема­
тик Пафнутий Львович Чебышев открыл формулу1, позво­
ляющую приближенно подсчитать простые числа на любом
участке натурального ряда. Начиная со второй половины XX в.
для поисков больших простых чисел применяются электронные
счетные машины. С их помощью доказана простота таких чис­
ловых гигантов, как:
22281—1; (75о цифр); 23217—1; (1000 цифр) и др.2.
Задание ученикам. Представить каждое число от 4 до 30 в
виде суммы двух или трех простых чисел.

13. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел
Мы часто представляем составные числа как произведение
простых чисел. А можно ли представить всякое натуральное чис­
ло в виде суммы простых чисел?
Более 200 лет назад член Петербургской Академии наук
Христиан Гольдбах (1690—1764) высказал такое предположе­
ние: всякое нечетное целое число, большее 5, можно представить
в виде суммы трех простых чисел. Проверка на отдельных при­
мерах показала справедливость этого предположения. Так, на­
пример:
13 = 3 + 5+5; 23 = 5 + 7+11 и т. п.

1 Функция л(х), число простых чисел, не превосходящих х, удовлетворяет
неравенствам: а * <п(х) <b > где а и — постоянные, вычисленные
Чебышевым (а=0,921; 6=1,06) и уточненные после него.
2 См. также гл. 7, § 3.

73