Page 278 - 1975_matematika-izium

159. Действительно, радиус вписанного круга здесь равен
аЬ аЬ (а + Ь - с)
а + ь + с - -а-+"7""""7ь-+""- с- (а + Ь ) 2 _ с2 ::::а
аЬ (а + Ь - с ) a + b - с
-= _
(а + Ь) 2 - а2 - Ь2 2
164. См. комментарии к задаче 129.
173. Здесь следовало бы ПРliбегнуть к такому рассуждению .
В четверичной системе счисления таБЛllца умиоження имеет впд:
О · т = т . О = О, 1 · т = т . 1 = т,
2 Х 2 = О , 2 Х З = 1 2 , З Х З = 2 1 .
Поэтому, еСЛll ",*1 = Р • (*q), то либо р = q = 1 , что невозможно
(двузначное число не может равняться трехзначному), ,'шuо р =
= q = З. Поэтому третья цифра частного и ПОС.ТJедняя в делителе
суть З.
1 7 6. Автор неявно преДПО.1агает, что возраст жениха в момент
Зal(.7ючения брака был меньше 1 5 0 лет. В противном случае воз·
можно, например, еще такое решенне: будучн 150 лет от роду, сосед
взял в жены З5-летнюю женщину; сейчас ему 169 лет, его жене
54 года, дочери 1 6 , а сыну 9 лет.
Возможны 11 другие решения. Найдя их, вы, без сомнеНllЯ, как
И я, у.ТJыбнетесь.
185. При меняемая автором процедура на первый взгляд ка·
жется «взятой С потолка». Поэтому естественио СПРОСIIТЬ: не пмеет
ли эта задача других решений? СоотвеТСТВУЮЩIIЙ ана.ТJИЗ довольно
любопытен н показался мне заслужнвающим ВНllмания.
Будем, как и автор, изображать расписание тура матрицей
4 Х 4, где строки соответствуют играющим четверкам. РасписаНllе
не меняется, еСЛII буквы внутри одной строки произвольно перестав·
JIЯЮТСЯ и если строки це.ТJИКОМ меняются местами. Кроме того, Д.111
наШllХ це.'IеЙ безразличен порядок туров.
Составив произвольио раСПИС8llllе пятого тура, ПРИСВОIIМ игрокам
первой четверки иницна.ТJЫ А, В, С, D. Во всех ОСТ8.1ЬНЫХ турах эти
игроки должны быть в разных четверках, н мы условимся (пере­
став.ТJЯЯ, еСЛll нужно, строки) писать всегда А в первой строке, В ­
во второй и т. д. При этом, переставляя ИНИЦиа.'lЫ IIГРОКОВ внутри
строки, можно добиться того, чтобы нгроки из четперки k·Й СТРОКJI
матрицы пятого тура бы.ТJИ вписаны в k-й столбец во всех матрицах
oCTa.ТJbHЫX туров (в каждой матрице, кроме пятой, все они до.ТJжны
быть в разных строчках). Наконец, переставляя ИНllциалы ИГРОI<ОВ
в строках матрнцы пятого тура, мы можем добиться того, чтоБы
строки матрицы пятого тура СТ8.ТJИ столбцамн матрицы первого тура,
то есть чтобы ЭТII матрицы, как 11 у автора, llмеЛII впд
AE1M A B CD
BFJN EFOH
СО/(О /JKL
DHLP MNOP
281