Page 281 - 1975_matematika-izium

64 = ld) . Опуская подробности, я замечу только, что, взяв в таб.rш­
цах ( 1 ) произведеНIIЯ Э.ТIемеIlТОВ одного СТО.ТIбца на обратные к эле­
ментам другого (то есть a/3-1 = а/3 = у, /3y-1 = �y = а, уа-1 =
= 1'а = /3), мы получаем три раЗ.ТIичные nepecTaHollKlI, то есть всю
тройку 1 . В конечном счете именно это обеспечнвает выполнеНllе
осех условий задачи в авторском решеНIIII.
Проде.ТIывая то же самое в (2) , мы ПО.ТIучаем
�y- 1 = e , e�- = I " , "е- 1 = е.
Совпадение произведеннй 6y-1 11 У8-1 пмеет слеДСТВllем появленпе в
(3) повторов.
198. Вот еще решение этой попу.ТIярной задаЧII. ПомеСТIIМ в ка­
ждую IIЗ точек А, В, С, D массу 1 . Обе ТОЧКII, указанные в YC.ТIO­
вин задаЧlI, должны совпадать с центром тяжести полученной сн­
стемы, а следовате.ТIЬНО, и между собой.
х
200. Пусть КО = , С = у. Тогда
28 кос IOx + y
= '
25 = ско 1О0у + х
откуда 25у = 2х . Это дает х = 50, у = 2.
205. Уединяя один из радш{3дов и возводя обе части уравнеНlIЯ
в квадрат, мы вместе с многоумным Е. П. Б. Умбуджо получим сле­
дующее:

--
/
1
.
2
х + I - х =
r - х � 1 - - 1 - 1 х - х'
х
X 2 - Х + I = 2 �I - ; •
4
( х2 - Х + 1 )2 = 4 х2 - х .
Кажется, теперь пришло время, подобно незадаЧЛIIВОМУ профес­
сору, угадывать корень этого уравнеllНЯ 4·Й степеНII. Но • • • не бу­
дем ТОРОПIlТЬСЯ:
( х2 - х )2 + 2 (х2 - х) + I = 4 (х2 - х) ,
(х2 - х)2 - 2 (х2 - х) + 1 = О.
(х2 - Х - 1)2 О
=
и дa.ТIee, как у автора.
206. Это «c.ТIeдoBaTe.%Ho» совершенно не.ТIОГIIЧНО. Что значит
«самое равномерное распреде.ТIение»? Кто сказад, что оно самое пло­
хое? К сожа.ТIеНIIЮ, задачи этого типа, в которых суть дe.ТIa свя­
зана с принщшом ДИРllх.ТIе, нередко оказываются камнем преткнове­
НlIЯ. Часто He.ТIeГKo бывает убедить автора подобного «решения» в
том, что его рассуждение не ук.ТIадывается в рамки строгой .IJОПlКJI,
хотя оно основано на здравом смысле и приводит к правильному
ответу (последнее обычно рассматрпвается как неопровержимый до­
вод в пользу праВИ.IJbНОСТИ решения) .
284