Page 280 - 1975_matematika-izium
P. 280
стодбцу той же матрицы отвечает х, что невозможно. ибо х не об
разует тройки ни с f}, ни с у, отвечающими тем же столбцам в мат
рице второго тура. Аналогично опровергается случай, когда матрице
второго тура отвечает тройка (а, Ь, х).
Таким образом, все перестановки должны входить в одну из
троек 1 -4 (у автора Р 2 = у, Рэ = f}. Р4 = а) . Теперь нужно вы
яснить, как следует распределять перестановки по столбцам и мат
рицам. Поскольку номера туров д.'1Я нас не существенны, то можно
вместе с автором считать. что второму столбцу во втором туре со
ответствует а, в третьем - fI, в четвертом - у. Тогда д.'1Я третьего
столбда мы будем иметь две возможности - у и fI. Легко видеть,
что четвертый СТО.'lбец 11 ocтa.1JbHbIe стодбцы других матриц выбором
одной из ЭТIIХ возможностей определяются однозначно. РеЗУ.1Jbтат
может быть представлен следующим образом (приведены переста
новки второго - четвертого СТО.YJбцов в каждом из туров) :
l-е решение 2-е решение
Второй тур a y fl a fl y
Третий тур fI а у fI v а ( 1 )
Четвертый тур y � a y a fl
ЭТII два решения дают оба авторскнх решения (второе с переста
новкой туров).
У Н:lС остается еще возможность IIгпытать одну IIЗ троеl< 2-4.
В предыдущем ана.чизе мы заБОТlmись о том, чтобы IIГРОКИ первого
СТОJlбца (то есть А, В, С, D) получа.ЧII в каждом туре новых парт
неров, но Нlюткуда не с.чедует, что игроКl! оста.чьных сто.чбцов не
могут оказаtься в одной четверке (строчке) дважды. Те же рассуж
дения, что 11 выше, показывают, что распределение перестановок
по турам (с точностью до нумерации туров) имеет вид (д.чя трой
КII 2)
Второй тур () е V () v е
Третнй тур е у () или е () V (2)
Четвертый тур v () е V е ()
ПОСТРОIIВ по .ч евоЙ IIЗ ЭТIIХ таб.чиц расписание второго и четвертого
туров, по.чучиы
() еу
AGLN
ВНКМ илн BE L O (3 )
СР / Р CHJM
DE /O DG/N
Мы ВИдНМ, ЧТО О И N, Н 11 М 11 т. д. дважды нграют в одной чет·
верке. Таким образом, это не есть решен не задачи. Точно так же
приходится отбросить правую табmщу, отвечающую тройке 2, Ii ос
Т8.чьные две тройки перестановок.
В чем же дедо? Оказывается, здесь существенную рО.1Ь "грает
раз.чнчие в ашебраической природе троек 2-4 н тройкн 1 . Добавив
к каждой из них тождествениую перестановку Id, мы во всех Сочу
чаях по.чучаем подгруппу в группе перестановок, но для ТрОЙКII 1
з т о будет группа К ч ейна (а2 = fl 2 = у2 = Id), а д.YJЯ троек 2-4 �
цик.чнческая группа четвертого порядка (например, {) 2 = у, 63 = е,
283
