Page 282 - 1975_matematika-izium
P. 282
Логически безукоризненным рассуждением здесь будет, напри
мер, такое. Пусть менее 20 человек обдадают всеми четырьмя ха
рактеРИСТllкаМII. Тогда общее чис.�о записей будет меньше чем
20 · 4 + (100 - 2 0) · 3 = 320.
Вообще же мне бо.�ьше нравится такое решение: среДII 1 0 0 r.IУЖ
чин 30 не IIмеют карих г.�аз, 25 - темных водос, 15 IIЗ HIIX Ma.�o
poc.�ы и 10 IIмеют «вес мухи» ( 1 40 фунтов ::::;;; 50 кГ) . Даже ес.щ
это ДНЧНОСПI разные, IIХ число не превосходит 30 + 25 + 15 + 10 =
= 80. 3наЧIIТ, остальные, число которых не может быть меньше
100 - 80 = 20, до.�жны иметь все переЧИС.1енные в ус.�овии задаЧl1
ДОСТOIшства. В общем с.�учае
n
P = I OO - L (100 - p ; } ,
1=1
что, конечно, совпадает с приведенным автором ответом.
207. ДеЙСТВlIте.%но, проведем опорные прямые перпенДlП<У.�ЯРНО
CD. ТОI'да CD � расстоянию между ними = ширине = 1 .
214. Я скдонен отнести это красивое утв('рждение к разряду
«I<Осточек В изюме». Во всяком с.�учае, известное мие доказате.%
ство вряд ЛJl заСЛУЖlIвает эпитета «элегантное».
Пусть (хо, Уо) - точка пересечения, а у = Уо + k ( х - хо) -
уравнение касате.1ьноil. Решая cllcтeMY
2
{ 2 х + а 2у 2 = а 2Ь 2
Ь
у = Уо + Il (х - хо),
пр"хоДlм к квадратному уравненпю Ах 2 + 8х + С = О, где
А = Ь2 + a2fl 2 ,
В = 21la2 (Уо - Il xo),
с = а 2 (Уо - Il xo) 2 - а2Ь 2•
Поско.%ку мы IIмеем дело с касательной, обе точю\ пересечеШIЯ пря
моН и :mmшса совпалают, а потому совпадают 11 KOPIIII IlaiiAeH
ного квадратного уравнеllИЯ, С.1едоватедьно, его дискриминант
8 2 - 4 АС = О, откуда
�
k (Х6 - а?) - 2kxo!'o + yg - ь2 = О.
Два корня Il ) н Il2 'iTOrO квадратного уравнеНIIЯ отвечают двум ка
caTe.�ЬHЫM к э.'1.�НIJСУ, проходящим через точку (хо, lJо) . Yc.�oBlleM их
перпеНДIlКУЛЯРНОСТII будет равенство k,ll2 = -1. Но по фОРlllу.�е
Виста
откуда
xg + У6 = а'! + ь2•
215. Это рассуждение IIIIl<уда не годится прежде всего потому,
что задача не поставлена корректно, так как ВЫЧllс.�яемая ве.'JIIЧlIна
не опреде.�ена в точных математических термннах. Попытка сде
.� aTЬ это ПРlIве.1а меня к малеlJЬКОМУ исс.�едоваНIIЮ, не Лllшенному
интереса.
285