Page 282 - 1975_matematika-izium
P. 282

Логически  безукоризненным  рассуждением  здесь  будет,  напри­
      мер,  такое.  Пусть  менее  20  человек  обдадают  всеми  четырьмя  ха­
       рактеРИСТllкаМII.  Тогда  общее  чис.�о  записей  будет   меньше  чем
      20 · 4 + (100  -  2 0) · 3   = 320.
          Вообще  же  мне  бо.�ьше  нравится  такое  решение:  среДII 1 0 0 r.IУЖ­
       чин  30  не  IIмеют  карих  г.�аз,  25 - темных  водос,  15  IIЗ  HIIX  Ma.�o­
       poc.�ы  и  10  IIмеют  «вес  мухи»  ( 1 40  фунтов ::::;;; 50  кГ) .  Даже  ес.щ
       это  ДНЧНОСПI  разные,  IIХ  число  не  превосходит  30 + 25 + 15 + 10  =
       =  80.  3наЧIIТ,  остальные,  число  которых  не  может  быть  меньше
       100 - 80 = 20,  до.�жны  иметь  все  переЧИС.1енные  в  ус.�овии  задаЧl1
      ДОСТOIшства.  В  общем с.�учае
                                  n
                        P  =  I OO - L (100 -  p  ; } ,
                                 1=1
       что,  конечно,  совпадает  с  приведенным  автором  ответом.
          207.  ДеЙСТВlIте.%но,  проведем  опорные  прямые  перпенДlП<У.�ЯРНО
       CD.  ТОI'да  CD  �  расстоянию  между  ними =  ширине = 1 .
          214.  Я  скдонен  отнести  это  красивое  утв('рждение  к  разряду
      «I<Осточек  В  изюме».  Во  всяком  с.�учае,  известное  мие  доказате.%­
      ство  вряд ЛJl  заСЛУЖlIвает эпитета  «элегантное».
          Пусть  (хо, Уо)  - точка   пересечения,  а  у = Уо + k  ( х - хо)  -
      уравнение  касате.1ьноil.  Решая  cllcтeMY
                              2
                         {  2 х + а 2у 2  = а 2Ь 2
                           Ь
                           у = Уо +  Il  (х - хо),
      пр"хоДlм  к  квадратному  уравненпю  Ах 2  + 8х + С = О,  где
                             А = Ь2 + a2fl 2 ,
                          В = 21la2 (Уо  - Il xo),
                        с = а 2  (Уо  - Il xo) 2  - а2Ь 2•
       Поско.%ку  мы  IIмеем  дело  с  касательной,  обе  точю\  пересечеШIЯ  пря­
      моН  и  :mmшса  совпалают,  а  потому  совпадают  11  KOPIIII  IlaiiAeH­
      ного  квадратного  уравнеllИЯ,  С.1едоватедьно,  его  дискриминант
      8 2  - 4 АС = О, откуда
                     �
                    k (Х6 - а?) - 2kxo!'o + yg - ь2  = О.
      Два  корня  Il )  н  Il2 'iTOrO  квадратного  уравнеНIIЯ  отвечают  двум  ка­
      caTe.�ЬHЫM  к  э.'1.�НIJСУ,  проходящим  через  точку  (хо, lJо) .  Yc.�oBlleM  их
      перпеНДIlКУЛЯРНОСТII  будет  равенство  k,ll2  =  -1.  Но  по   фОРlllу.�е
      Виста



      откуда
                           xg + У6 = а'! + ь2•
          215.  Это  рассуждение  IIIIl<уда  не  годится  прежде  всего  потому,
      что  задача  не  поставлена  корректно,  так  как  ВЫЧllс.�яемая  ве.'JIIЧlIна
      не  опреде.�ена  в  точных  математических  термннах.  Попытка  сде­
      .� aTЬ  это  ПРlIве.1а  меня  к  малеlJЬКОМУ  исс.�едоваНIIЮ,  не  Лllшенному
      интереса.
                                                           285
   277   278   279   280   281   282   283   284   285   286   287