Page 122 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

нельзя считать законченной и совершенной. С развитием геомет­
рии отдельные аксиомы и сама система совершенствуются и из­
меняются.

30. * О построении прямой, проходящей через данную точку
и параллельной данной прямой.
Аксиома параллельности
В первой книге «Начал» Евклид ставит и решает следующую
задачу:
Задача 26. «Пусть дана прямая ВС и точка А вне ее
(рис. 78); требуется через точку А провести прямую, параллель­
ную прямой ВС».
Решение. Возьмем на ВС какую-нибудь точку D и, соеди­
нив А с D, построим угол DAE, равный углу ADC. Поскольку
прямая AD, падающая на ВС, EF, образовала накрестлежа-
щие углы EAD, ADC, равные между собой, то EF параллель­
на ВС.
Таким образом доказано, что из внешней точки А можно всег­
да провести параллельную к прямой ВС. Возникает вопрос: яв­
ляется ли эта прямая единственной или существуют еще другие
прямые, проходящие через точку А и параллельные данной пря­
мой ВС?
На этот вопрос дает ответ следующее предложение, (утвер­
ждение) : через точку, взятую вне данной прямой, можно провес­
ти только одну прямую, параллельную этой прямой.
Это так называемое основное свойство параллельных прямых,
которое мы, однако, принимаем без доказательства.
В геометрии подавляющее большинство изучаемых свойств
геометрических фигур устанавливается путем логических рас-
суждений, ряда умозаключений, так называемых доказательств.
Так, методом доказательства было установлено на уроках, что:
сумма смежных углов равна 2d, вертикальные углы равны между
собой; если в одном и том же круге центральные углы равны, то
и соответственные им дуги равны; признаки равенства (конгру­
энтности) треугольников; если при пересечении двух прямых
третьей соответственные углы равны, то эти две прямые парал­
лельны и т. д.
Такие математические утверждения, которые основываются на
доказательствах, называются теоремами, Термин «теорема» —
греческого происхождения («теорео»—
рассматриваю, обдумываю).
Однако некоторые, немногие свойства
геометрических фигур принимаются без
доказательств, например: основное свой­
ство прямой линии (через любые две точ­
ки можно провести прямую, и притом
только одну). Рис. 78.

121