Page 119 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Эта наука по-прежнему продолжала называться геометрией, не­
смотря на то что ее содержание расширилось далеко за пределы
учения об измерении земли.
Первое дошедшее до нас полное научное изложение геомет­
рии содержится в труде, названном «Начала» и составленном
древнегреческим ученым Евклидом, жившим в III в. до н. э. в
городе Александрии (ныне Египет).
Эта книга вытеснила все существовавшие ранее руководства
по геометрии. В течение двух тысячелетий люди изучали геомет­
рию по «Началам» Евклида. В Древней Греции, Египте, Индии,
Италии, Средней Азии и в других странах эта книга сотни и ты­
сячи раз переписывалась от руки, а после изобретения книгопе­
чатания печаталась и сотни раз переиздавалась на языках всех
народов, став одной из наиболее распространенных книг в мире.
Наши школьные учебники тоже содержат в основном геометри­
ческий материал и научную систему, изложенную в труде Евкли­
да. Вот почему геометрию, которую изучают в школе, часто на­
зывают евклидовой.
Новый этап в развитии геометрии начался в XIX в. благодаря
трудам Н. И. Лобачевского, К. Гаусса, В. Римана, Я. Бояй и
других.

27. О признаках равенства треугольников
Понятие равенства в геометрии, введенное Евклидом, не­
сколько отлично от равенства в арифметике или алгебре. Опре­
деление «равенства» фигур содержится в первой книге «Начал»:
«Совмещающиеся друг с другом равны между собой». Итак, под
равенством фигур Евклид, а вслед за ним многие геометры по­
нимали возможность совмещения фигур наложением. Такое по­
нимание термина «равенство» расходится с основным свойством
того же понятия в арифметике. Так, вторую аксиому из «Начал»
«Если к равным прибавить равные, то получатся равные» нельзя
применить к геометрическим фигурам. Например, приложив к
прямоугольнику один и тот же треугольник один раз к меньшей
стороне, а другой — к большей, мы получим две неравные фи­
гуры.
Чтобы избежать многозначности одного и того же термина в
XIX в., в геометрии был принят более общий термин «конгру­
энтность фигур». Этот термин происходит от латинского congru-
entia, что означает совпадение, соответствие, сходство. Если две
фигуры конгруэнтны, то существует взаимно-однозначное отоб­
ражение одной фигуры на другую, причем расстояние между
точками фигуры не изменяется при этом отображении. В неко­
торых отдельных случаях конгруэнтные фигуры могут быть
равными.
Признаки конгруэнтности треугольников имели издавна важ­
нейшее значение в геометрии, так как доказательство многочис-
118