Page 115 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Широкое применение скобки получили лишь в первой поло­
вине XVIII в. благодаря Лейбницу и еще больше Эйлеру. Само
название «скобки» произошло от введенного Эйлером немецкого
термина Klammer — скобки.

22. Об основных законах действии.
Распределительный закон у Евклида

Основные законы действий над числами были известны еще
в глубокой древности и принимались как очевидные на основе
многовековой человеческой практики. С развитием теоретиче­
ской арифметики и алгебры появляется и постепенно развива­
ется потребность в доказательстве тех или иных свойств.
В VII книге «Начал» Евклид доказывает переместительный
(коммутативный) закон умножения: ab = ba. Во II книге он до­
казывает геометрическим методом распределительный (дистри­
бутивный) закон умножения:
a(fe + c+d + ...) = ab + ac+ad+...

Это свойство формулируется в «Началах» так: если из двух
отрезков (а и т) один (т) рассечен на сколько угодно частей
(Ь, с, d), то прямоугольник (ат), заключенный между этими
отрезками (сделайте чертеж!), равен сумме прямоугольников
(ab, ас, ad), заключенных между пересеченным отрезком (а)
и каждой из частей (b, с, d) другого отрезка (т).
Доказательство непосредственно следует из чертежа.
Попытка доказательства законов действий была предприня­
та многими учеными, в том числе Г. Ф. Лейбницем в XVII в.,
Л. Эйлером, Л. Бертраном и А. М. Лежандром в XVIII в. Стро­
гое обоснование правил и законов арифметических действий
было достигнуто лишь во второй половине XIX в. В том же веке
были введены термины «коммутативный» (от латинского сот-
mutare — менять, перемещать) и «дистрибутивный» (от латин­
ского distributus — разделенный, распределенный), которые
встречаются впервые в 1814 г. у француза Сервуа, а также «ас­
социативный» — сочетательный (от латинского associate — ас­
социировать, сочетать), введенный в 1843 г. английским мате­
матиком В. Р. Гамильтоном.

23. Об одной формуле Диофанта
В своей «Арифметике» Диофант применяет формулы умно­
жения для вывода некоторых свойств целых чисел и тождеств.
Задача 24. «Проверить следующее тождество Диофанта:

(а2+&2) (c2+d2) == (ас + М)2 + (ad—be)2».
114