Page 113 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

1 1 р 2
х I р 2
2 I Р 4! Р 4
2 I р 41 Р 4
4 । Р 8 з р 24 2 р 32 X р 16
X I р 2 ___________________
5 I р ю 4 р 40 з р 8о 2 р 8о X Р 32,
w w W
Что означает (X 4- 2)2 = X2 4- 4 X 4- 4>

(Х24-4х4~4)2= X4 4-8х34-24Х24-32Х4-16.
и т. д.
Рис. 75. Математические символы в алгебре 1572 г. итальян­
ского математика Бомбели.

го слов вместо символов. Например, вместо знака равенства он
писал слово «равно» и т. п.
Алгебраическая символика совершенствовалась и продолжа­
ла развиваться в трудах Рене Декарта, Исаака Ньютона, Лео­
нарда Эйлера и других ученых XVII—XVIII вв.
Алгебраическая символика значительно облегчила изучение
математики и способствовала ее полному расцвету.

20. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности
Найденные древневавилонские клинописные тексты свиде­
тельствуют, что некоторые формулы умножения (квадрат сум­
мы, квадрат разности, произведение суммы на разность) были
известны еще около 4000 лет назад. Их знали, кроме вавилонян,
и другие народы древности, конечно, не в нашем, символическом
виде, а словесно, или — как, например, у древних греков — в
геометрической форме.
Ученые Древней Греции представляли величины не числами
или буквами, а отрезками прямых, которые обозначали буквами
или концы которых отмечали с помощью двух букв. Вместо
«произведения аЬ» говорилось (и рассматривался) «прямо­
угольник, содержащийся между отрезками а и 6», вместо а2 —
«квадрат на отрезке а» и т. д. Эта алгебра, оперировавшая не
числами, а отрезками, площадями и объемами фигур, была на­
звана в XIX в. «геометрической алгеброй».
Вторая книга «Начал» Евклида содержит ряд алгебраиче­
ских тождеств, сформулированных и доказанных геометрически.
Вот, к примеру, как там выражается правило «квадрата
суммы»: Если прямая линия (имеется в виду отрезок АВ) как-
либо рассечена (точкой С), то квадрат на всей прямой (т. е. по-

112