Page 108 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

где а, Ъ, с — натуральные числа, то его корень

уже не всегда будет натуральным числом, он может быть и
дробным, если а не является делителем (с—Ь), может быть от­
рицательным, если с<Ь.
Итак, для того чтобы можно было решать любое уравнение,
даже только первой степени, необходимо иметь, помимо нату­
ральных чисел, еще и дробные и отрицательные числа, т. е. не­
обходимо иметь все рациональные числа.
Таким образом, практика решения уравнений первой степени
и потребность сохранения указанного алгоритма породили необ­
ходимость расширения понятия числа от множества положитель­
ных целых чисел до множества рациональных чисел. Зная это
множество, можно решать любое уравнение (и систему уравне­
ний) первой степени. При этом коэффициенты
а, &, с
могут быть любыми рациональными числами.
Решение уравнений второй степени требует дальнейшего
расширения множества чисел, введения новых чисел. Об этом
будет речь идти в старших классах.

§ 10. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

15. Начало буквенной символики. Возведение в степень

У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые
отдельные знаки — иероглифы для немногих математических по­
нятий. Однако лишь в «Арифметике» Диофанта (III в.) встреча­
ются зачатки алгебраической буквенной символики (рис. 73).
Не любое число обозначал Диофант буквой, а только неизвест­
ное и его степени. Неизвестное, названное «аритмос» (число),

обозначалось знаком1, игравшим роль нашего «х». Особые
обозначения имели вторая степень неизвестного, названная «ди-
намис», т. е. «сила», третья степень — «кубос», четвертая —
«динамо — динамис», пятая — «динамо — кубос», шестая — «ку-
бо—кубос». Диофант обозначал обратные значения неизвест-
11 1
ной и ее степени, т. е. —особыми знаками; знак
* X X2 ХР
обозначал отвлеченную единицу.

1 Предполагают, что речь идет о греческой букве «сигма».
107