Page 107 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

12. Две задачи Ал-Хорезми
Решить следующие задачи ал-Хорезми:
Задача 21. «Разность двух чисел равна двум, отношение
их — числу, обратному двум. Найти числа».
Задача 22. Найти два числа, зная, что сумма их равна 10,
а отношение 4».

13. Из «Греческой антологии»
В X—XIV. вв. пользовался большим успехом анонимный сбор­
ник, содержащий 48 задач, написанных в стихах, большей ча­
стью гекзаметром1, который получил название «Греческая анто­
логия» (от греческих слов «антос» — цветок и «лего» — соби­
раю— так назывались сборники избранных произведений древ­
негреческой поэзии).
Это одно из первых сочинений по занимательной математике.
Вот одна из задач этого сборника:
Задача 23. «—Хроноса2 вестник, скажи: какая часть дня
миновала?
— Дважды две трети осталось того, что прошло от начала».
Решить задачу способом составления системы двух уравне­
ний с двумя неизвестными, учитывая, что под «днем» древние
подразумевали 12 часов.

14. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе

Алгебра возникла из решения практических задач с помо­
щью уравнений. Учение об уравнениях является поныне глав­
ным содержанием школьного курса алгебры. Но для решения
уравнений нужно уметь производить действия над одночленами,
многочленами и алгебраическими дробями, уметь производить
разложение на множители, раскрывать скобки, приводить дробь
к общему знаменателю и т. п. Таким образом, учение об уравне­
ниях невозможно без учения о законах действий. Действия, про­
изводимые для решения уравнений, выполняются по существу
над числами, так как буквы применяются в элементарной ал­
гебре для обозначения чисел.
При решении уравнений нельзя, вообще говоря, ограничить­
ся множеством одних только целых положительных чисел. Если
рассматривать, например, общее уравнение первой степени с
одним неизвестным:
ax+b — c, (1)

1 Гекзаметр — стихотворный размер в античной поэзии («Илиада» и
«Одиссея» Гомера, «Энеида» Виргилия и др.).
я «Хронос» — по-гречески «время».
106