Page 106 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

словесно. Коэффициенты системы уравнений располагались на
счетной доске в виде таблицы. При повторных действиях на дос­
ке было замечено, что с коэффициентами следует систематиче­
ски поступать по одному и тому же правилу для нахождения
решения системы уравнений.
Вот пример из VII книги вышеназванного трактата, озаглав­
ленной «Избыток — недостаток».
Задача 20. «Покупают сообща буйвола. Если каждые семь
семей внесут по 190, то недостаток равен (то есть не хватит) 330.
Если же каждые 9 семей, внесут по 270, то избыток равен (то
есть останется) 30. Сколько было семей и сколько стоит буйвол?»
В трактате коротко излагается прием решения задачи, кото­
рый в современной символике сводится к следующему:
Если имеется система:
( ахх — у = blt
(1)
I а^с — у = Ьг,
то надо составить из коэффициентов таблицу вида:
(2)

из которой находятся неизвестные величины, взяв:
х = &а~Ь1 у = ДА — а2&1
У = (3)
^2 — ^2
Обозначая через х количество семей, у — стоимость буйвола,
составляем систему уравнений:
х — у = — 330,
7 (1')
. ЗОх — у = 30.
Сравнивая с (1), получим:
= а2 = 30, &!=—330, Ь2 = 30;

таблица (2) представится в виде:
190
30
7
. — 330 30 . ’
а решение системы согласно (3) будет:
30 • 190
х = зо-(-330) = 126 --------7------;---------- =3750.
190 „190

Так же решается в VII книге и задача 68 из гл. 9, § 14. Про­
верьте!

105