Page 105 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Вот пример задачи, сводящейся к решению линейного неопре­
деленного уравнения.
Задача 19. «Найти два (неотрицательных) числа, разность
между которыми в 6 раз больше разности их квадратов».
Задача сводится к решению уравнения
* /= 6(х2-у2). (1)
х-
Ввиду того что хи у различны, то и х—y=/^Q. Из (1) следует не­
определенное уравнение первой степени

Х + = <2)

Часть решений (2) можно записать в следующей таблице:

Таблица 3
1 1 1
X 0
18 9 6
1 1 1 1
У 0
6 9 12 18
Решением неопределенных уравнений в целых числах, назы­
ваемых диофантовыми, много занимались ученые Индии. Они
разработали общий метод для решения линейных диофантовых
уравнений и для некоторых уравнений второй степени в связи с
разными астрономическими задачами. Изучением неопределен­
ных уравнений, теория которых известна в настоящее время под
названием «Неопределенный анализ» или «Диофантов анализ»,
занимались знаменитые математики разных времен, в том числе
Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс, Чебышев, Золотарев и многие
другие.
Задания ученикам. Построить график уравнения (2) зада­
чи 19.
11. * Система уравнений первой степени
с двумя неизвестными и ее решение в древности
Задачи, решение которых соответствует современным задачам
на составление и решение системы уравнений с несколькими
неизвестными, встречаются как в вавилонских и египетских тек­
стах II тысячелетия до н. э., так и в трудах древнегреческих, ки­
тайских и индийских ученых1.
В VII—VIII книгах китайского трактата «Математика в де­
вяти книгах» рассматриваются системы уравнений и даются
краткие правила их решения, при этом все изложение ведется

1 Рекомендуется увязать материал с понятием определителя второго по­
рядка, доступным для учащихся.
104