Page 103 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

цию как зависимость, заданную лю­
бым законом, лишь бы каждому зна­
чению одной из переменных соответст­
вовало определенное значение другой,
В «Теории функций» (1830 г.) Больца­
но писал: «Дозволено мыслить закон
зависимости одного числа от другого,
каким мы хотим».
Новое определение функции встре­
чается у знаменитого русского матема­
тика Н. И. Лобачевского в 1834 г. и у
немецкого математика Лежен-Дирих-
ле в 1837 г. Лобачевский писал: «Об­
щее понятие требует, чтобы функцией
от х называть число, которое дается
и тл Для каждого х и вместе с х постепенно
Н. И. Лобачевский. о ,
изменяется. Значение функции может
быть дано или аналитическим выраже­
нием, или условием...» Лежен-Дирихле так определяет понятие
функции: «у есть функция переменной х (на отрезке а^х^Ь),
если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует со­
вершенно определенное значение у, причем безразлично, каким
образом установлено это соответствие — аналитической форму­
лой, графиком, таблицей либо даже просто словами». Это опре­
деление функции, в котором упор делается не на аналитическое
выражение, а на соответствие между множеством значений двух
переменных, принято ныне и в школе, а именно: «Соответствие
между двумя множествами, при котором каждому элементу пер­
вого множества соответствует не более одного элемента второго
множества, называется функцией» (См. Учебник по алгебре,
6 кл., 1981 г.).
Очень часто удобным способом задания функции является
аналитический, т. е. задания функции при помощи уравнения
или формулы. Последняя указывает, какие последовательные
действия следует выполнять над значением аргумента (от ла­
тинского argumentum — предмет, сюжет, основание), чтобы
получить соответствующее значение функции. Аналитическое за­
дание функции находит широкое применение в науке и технике.
Известное значение имеет и старейший табличный способ за­
дания функции. Примерами могут служить разные математиче­
ские и специальные таблицы, применяемые в науке и технике,
среди которых таблицы квадратов, кубов и квадратных корней
чисел и тригонометрические таблицы, которыми пользовались
еще в древности, таблицы процентов, логарифмов и другие.
С помощью системы координат функцию можно задать гео­
метрически, графическим способом. График функции чаще всего
используется для геометрической интерпретации функции, но
иногда и для ее задания. Так, например, задаются функции при
102