Page 100 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

связано с геометрическими и механическими представлениями.
У Декарта (и Ферма) представление о переменной величине по­
явилось в связи с изучением геометрических вопросов, с рас­
смотрением изменения ординаты в зависимости от изменения
абсциссы точки, описывающей определенную линию. У Ньюто­
на наглядное представление о переменной величине родилось в
связи с изучением вопросов механики и величин, тесно связанных
с течением времени.
Термин «функция» (от латинского functio — исполнение, со­
вершение) ввел впервые Лейбниц в 1694 г. Функциями он назвал
абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, опи­
сывающей некоторую линию. Дальнейшее развитие математиче­
ского анализа привело уже в первой половине XVIII в. к пере­
ходу от наглядной, геометрической или механической, точки
зрения на функцию к точному ее «аналитическому», т. е. алгеб­
раическому, определению. В 1718 г. известный швейцарский ма­
тематик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной вели­
чины называется количество, составленное каким угодно спосо­
бом из этой переменной и постоянных». Аналогичное определе­
ние дал ученик Иоганна Бернулли, академик Леонард Эйлер,
который в знаменитом своем произведении «Введение в анализ»,
изданном в Петербурге в 1748 г., писал: «Функция переменной
величины есть аналитическое выражение, составленное каким-
нибудь способом из этой переменной величины и из чисел либо
из постоянных величин».
Таким образом, согласно точке зрения Бернулли и Эйлера
каждая функция должна быть выражена аналитически, т. е.
некоторой» формулой, например y = y=ax2 + bx+c\ у = х3\
у = 3~]/х\ s = vt', v = yl2as и т. д. Такая точка зрения на функцию со­
хранилась на протяжении всего XVIII в. Это объясняется тем,
что математические формулы были наилучшим и вполне доста­
точным средством для исследования всех известных в ту эпоху
функций.

*
7. О методе координат и о графиках
Открытие метода координат сыграло огромную роль в даль­
нейшем развитии математики, в частности геометрии.
Учащимся известно, с какими трудностями приходится встре­
чаться при доказательстве теорем и при решении задач в геомет­
рии. В большой мере это объясняется отсутствием общих при­
емов в элементарной геометрии. Иначе обстоит дело в алгебре,
где существует один общий способ решения задач путем состав­
ления уравнений и нахождения неизвестных по определенному
правилу или алгоритму1. Выбрав декартову систему координат
на плоскости, можно положение любой точки плоскости опреде­

1 О смысле и происхождении слова «алгоритм» см. гл. 3, § 5; 14,
99