Page 95 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

6 класс

Глава 5.

АЛГЕБРА

§ 7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ

1. От арифметики к алгебре
Алгебра — один из важнейших разделов математики, кото­
рый помогает решать сложные задачи, встречающиеся в науке,
технике и практической жизни. В арифметике ученики рассмат­
ривают только четыре действия: сложение, вычитание, умноже­
ние и деление. В курсе алгебры изучаются еще два новых дей­
ствия: возведение в степень и извлечение корня. Кроме нату­
ральных, дробных чисел и нуля, изучаемых в школьном курсе
арифметики, в алгебре рассматриваются отрицательные, ирра­
циональные и другие числа. В арифметике рассматриваются
лишь действия над конкретными числами, в алгебре же изуча­
ются действия над любыми числами и общие свойства их. По­
этому в алгебре величины обозначаются буквами, представляю­
щими числа, т. е. применяется буквенная символика. Вместе с
буквами в алгебре применяются и числа, выраженные цифрами.
С помощью буквенной символики возможно легко и просто
выражать законы арифметики. Например, переместительный за­
кон сложения, который словами выражается так: «От перемены
мест слагаемых сумма не изменяется», записывается в алгебре:
а+6=6+а,

где а и Ъ — любые числа. Аналогично можно быстро и коротко
выразить на языке алгебры переместительный закон умножения:
ab = ba
и другие.
Не только законы арифметики, но и законы физики и многих
других наук выражаются с помощью формул, составленных из
букв, чисел, знаков действия и знаков равенства и неравенства.
Благодаря математической символике человек, выражая общие
законы природы, экономит труд и время.
Алгебра складывалась в недрах арифметики, от которой она
долгое время не отделялась. В рамках арифметики древние ва­
вилоняне, египтяне, китайцы и греки применяли отдельные ал­
гебраические символы и способы решения задач. Особое разви­
тие алгебра получила в Древней Индии, а в IX—XV вв. — в

94