Page 94 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

ности о задачах на построение. Необходимо подчеркнуть, что
древнегреческие ученые считали построение геометрическим
только в том случае, если оно было выполнено посредством ли­
нейки и циркуля без употребления других приборов. Если же
при построении пользовались другими приборами, например
чертежным треугольником, линейкой с делениями, то такое ре­
шение они не считали геометрическим.
Из дошедших к нам источников известно, что еще Пифагор,
живший в VI в. до н. э., открыл способы построения правильных
пятиугольника и десятиугольника и некоторые более сложные
задачи на построение. В разработке методов решения задач на
построение большой вклад сделал Платон (V в. до н. э.) и его
ученики. Со времен Платона стали различать следующие четыре
этапа в решении задач на построение: 1) анализ, 2) собственно
построение, 3) доказательство и 4) исследование.
Указанный в наших учебниках способ деления отрезка попо­
лам изложен в комментарии Прокла (410—485 г.), который
приписывает его знаменитому греческому математику Аполло­
нию (III в. до н. э.).
Большее место рассмотрению задач на построение отведено
в знаменитых «Началах» Евклида. Доказывая, что та или иная
фигура может существовать, он указывал, как ее можно постро­
ить, применяя только линейку и циркуль. В его 13 книгах рас­
смотрено большое число задач на построение, многие из кото­
рых рассматривают в средней школе и в настоящее время.
В первую книгу «Начал» Евклида включено построение тре­
угольников. В его четвертой книге рассматривается, помимо дру­
гих вопросов, построение правильных четырехугольника, пяти­
угольника, шестиугольника и пятнадцатиугольника.
Особенно много труда вызвала задача деления угла на три
равных части (задача о трисекции угла). Однако все усилия
решить эту задачу были тщетны. В настоящее время доказано,
что эту задачу решить только циркулем и линейкой нельзя.