Page 99 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Продолжение

На обыкновенном языке На языке алгебры

16х —2800 16х —3700
В третьем году он снова израсхо­ -----------------— 100 =-----------------
довал 100 ф., и у него осталось: 9 9
16х —3700 , 1 16х —3700
1
Увеличивая снова остаток на — , 9 + 3 9 ~
3
он имел: _ 64х — 14800
~ 27
64х — 14800
Теперь сложившаяся сумма вдвое л — 2х
больше первоначальной: 27

Таким образом, заключает Ньютон, задача выражается урав­
нением:
64х— 14 800 __ Q
27
решив которое вы найдете х.
Задание ученикам. Перевести на язык алгебры и решить за­
дачи из гл. 9, § 14, № 55, 56, 67.
5. Решение уравнений в Древней Греции и Индии
В «геометрической алгебре» древних греков решение уравне­
ний сводилось к построению отрезков, представляющих положи­
тельные корни уравнений. Зачатки новой, арифметической ал­
гебры встречаются лишь у Диофанта.
Вот пример задачи из «Арифметики» Диофанта.
Задача 17. «Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то
же число, то полученная сумма будет в 4 раза больше получен­
ной разности. Найти неизвестное».
В 1881 г. была найдена зарытой в земле близ Бахшали (се­
веро-западная Индия) рукопись неизвестного автора, которая,
как полагают, относится к VI—VIII вв. В этом памятнике, напи­
санном на березовой коре и известном в настоящее время под
названием «Бахшалийской рукописи», содержится такая задача:
Задача 18. «Из четырех жертвователей второй дал вдвое
больше первого, третий — втрое больше второго, четвертый —
вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал
первый?»
§ 8. ФУНКЦИИ
6. Понятие функции
В математике идея функции родилась вместе с понятием пе­
ременной величины. На первых ступенях своего развития поня­
тие функции, как и понятие переменной величины, было тесно
98