Page 102 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

карт рассматривает изменение ординаты у точки, описывающей
некоторую линию, в зависимости от изменения абсциссы х той
же точки.
Так, следуя Декарту, в уравнении
y = ax + b (1)
математики стали рассматривать х и у не просто как неизвест­
ные, а как переменные величины, само же уравнение (1) —как
закон изменения у в связи с изменением х, как выражение зави­
симости между двумя переменными величинами.
Геометрическим образом этой зависимости, т. е. графиком
уравнения (1), является прямая линия. Уравнение
ах4-& = 0 (2)
можно рассматривать как частный вид уравнения (1). Ведь мы
можем приписывать х любое значение и получать бесчисленное
количество соответствующих значений у, одно из которых будет
b
равно нулю (при х= ); в этом случае х называется корнем
уравнения (2).
Все в природе находится в состоянии непрерывного измене­
ния и развития. В практической деятельности человеку постоян­
но приходится иметь дело с величинами, изменяющимися в за­
висимости от времени и других условий, т. е. с переменными ве­
личинами. Отсюда и возникла идея переменной величины.
Внедрение понятия переменной величины в математику и
физику имело большое значение для развития как этих наук, так
и всего естествознания и техники. Продолжая дело Декарта, его
предшественников и современников, великие математики XVII в.
Ньютон и Лейбниц завершили создание самой важной ветви
высшей математики, так называемого «математического анали­
за», в котором понятия переменной величины и функции имеют
первостепенное значение. С введением понятия переменной вели­
чины начинается новый, важнейший период в истории развития
математики. Вот почему в «Диалектике природы» Фридрих Эн­
гельс писал: «Поворотным пунктом в математике была Декар­
това переменная величина. Благодаря этому в математику во­
шли движение и тем самым диалектика...» 1.

9. Дальнейшее развитие понятия функции
Развитие науки в XIX в. потребовало более широкого взгля­
да на понятие функции. В основу этого понятия была положена
идея о соответствии двух множеств.
Уже в 1817 г. в труде «Чисто аналитическое доказательство»
выдающийся чешский математик Б. Больцано определяет функ-

1 Энгельс Ф. Диалектика природы. М., 1969, с. 224.

101