Page 104 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

помощи приборов, записывающих изменение температуры, атмо­
сферного давления и других величин в зависимости от времени.
Кроме аналитического, табличного и графического способов,
в современной науке довольно часто прибегают и к словесному
заданию функций, т. е. к словесной формулировке закона соот­
ветствия.
Примеры: 1) Для всех отрицательных значений аргумента
х функция у равна —1; для х, равного нулю, функция тоже рав­
на нулю, а для всех положительных значений аргумента функ­
ция равна 1. Эта функция известна под названием «Сигнум х»
и обозначается так: Sgn х (от латинского Signum — знак). Сим­
вол был введен немецким математиком Л. Кронекером (XIX в.);
2) каждому положительному или отрицательному числу х ста­
вится в соответствие значение функции, равное наибольшему це­
лому числу, не превышающему х. Эта функция обозначается че­
рез £(х) или [х] и называется «антье от х» (от французского
entier — целое).

Е (б = 5; = Е(8) = 8;

Е (/ТО) = 3; е(---- — 1 и т. д.

Итак, на новом этапе развития понятия функции закон функ­
ционального соответствия может быть выражен любым спосо­
бом; важно лишь, чтобы он дал возможность для каждого рас­
сматриваемого значения аргумента определить соответствующее
ему значение функции.
О дальнейшем обобщении понятия функции будет идти речь
на занятиях кружка в старших классах.

§ 9. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

10. Неопределенные уравнения
Известно, что уравнение с двумя неизвестными выражает за­
висимость между двумя величинами и является, вообще говоря,
неопределенным, т. е. имеет бесчисленное множество решений.
Решением неопределенных уравнений занимались в древнос­
ти китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта при­
ведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных
уравнений разных степеней, при этом он допускает в качестве
решений любые положительные дробные или целые числа1.

1 Именно поэтому Диофант занимался неопределенными уравнениями не
первой степени, а второй, третьей и более высоких степеней.
103