Page 123 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Рис. 79. Измерение на местности в XVII в.

Основное свойство параллельных прямых (через точку, взя­
тую вне данной прямой, можно провести только одну прямую,
параллельную этой прямой) тоже принимается без доказатель­
ства, т. е. как аксиома. Это так называемая аксиома параллель­
ности Евклида, содержащаяся в иной формулировке1 в первой
книге его «Начал». Многие теоремы геометрии доказываются на
основе аксиомы параллельности, например: «Если две параллель­
ные прямые пересечены третьей, то соответственные углы рав­
ны». Эту, как и многие другие теоремы, без аксиомы Евклида
доказать нельзя.
Однако аксиома параллельности Евклида имеет особый ха­
рактер, она не может быть подтверждена или опровергнута опы­
том. Поэтому в течение двух тысячелетий после Евклида многие
математики пытались доказать это свойство, однако все их уси­
лия оказались безуспешными.
Лишь в 1826 г. великий русский геометр Н. И. Лобачевский,
профессор Казанского университета, доказал, что это предложе­
ние нельзя логически вывести из других евклидовых аксиом. По­
ложив в основу геометрии иную аксиому, он создал новую науч­
ную геометрическую систему, которая была названа неевклидо­
вой геометрией Лобачевского.

* Пятый постулат.

122