Page 125 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

понять при помощи чертежа 82. Великий древнегреческий фило­
соф Аристотель (IV в. до н. э.) в своей «Метафизике» упоминает
об этом предложении, как известном ему.
Следует отметить, что как доказательство Прокла, так и до­
казательство Евклида основываются на том, что при пересечении
двух параллельных прямых третьей внутренние накрестлежащие,
а также и соответственные углы равны. Это предложение в свою
очередь доказывается при помощи аксиомы параллельности
Евклида. Итак, теорема о том, что сумма углов треугольника
равна 2d, верна, если верна аксиома параллельности Евклида,
которая принята в системе аксиом Евклида без доказательства
То же можно сказать и о сумме S углов многоугольника:
S=2d(n—2).
Между прочим, у Евклида этой теоремы нет. О сумме углов
в многоугольнике говорится в комментарии Прокла. Формулу же
(1) дал впервые Региомонтан, немецкий математик XV в.

1 В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника меньше 2d.