Page 124 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

31. Об одном старинном способе с
определения недоступных расстояний
_ /йоА * 7В
При помощи построения треугольни- / \ /
ков и на основании признаков их «равен- / \ /
ства» издавна вырабатывались разные / \ /
способы определения расстояния между Vy
двумя точками, одна из которых недо-
ступна (рис. 79). Один из таких способов Рис 80
изложен и иллюстрирован в учебнике
итальянского автора С. Белли — «Книга
об измерении», изданном в Венеции в
1569 г. Этот способ состоит в следующем.
Пусть требуется найти расстояние от доступной точки А до
недоступной точки В (рис. 80). В точке С, отмеченной вехой,
измеряется угол ACB=ko. Затем поворотом около точки С, под
тем же углом ko, наблюдают некоторую доступную точку D.
Тогда, если Z.CAD= Z.CAB, расстояние AD между двумя доступ­
ными точками дает искомое расстояние АВ. (В треугольниках
АСВ и ADC имеем: АС — общая: Z_ACB= Z.ACD, Z.BAC=
ZD AC.)
Некоторые историки предполагают, что именно этот способ
применялся Фалесом Милетским для определения расстояния
кораблей от берега.

32. О сумме углов треугольника

Свойство суммы углов треугольника было эмпирически уста­
новлено, вероятно, еще в Древнем Египте, однако дошедшие до
нас сведения о разных его доказательствах относятся к более
позднему времени. Доказательство, изло- м_____ в _______ N
женное в современных учебниках1
(рис. 81), содержится в комментарии /\
Прокла к «Началам» Евклида. Прокл / \
утверждает, что согласно Евдему Родос- Д Д
скому это доказательство было открыто a£_j 1_Ас
еще пифагорейцами (V в. до н. э.). Прокл Рис 81
пишет: «Пифагор впервые разработал
принципы геометрии». Пифагорейцы со- д
действовали формированию геометрии д /е
как науки, основанной на аксиомах и до- /А /
казательствах. / \ /
В первой книге «Начал» Евклид изла- / \ /
гает другое доказательство теоремы о / \ /
сумме углов треугольника, которое легко Z YyZ
1 См., например, Глейзер Г. Д. Геомет- 3 r q 1
рия, учебное пособие для 6—8 классов вечерней
школы. М., 1978. Рис. 82.
123