Page 67 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени
развития человеческого общества. Так, по-видимому, дележ де­
сятка плодов между членами большой семьи или добычи, состо­
явшей из двух-трех кроликов, между большим числом участни­
ков охоты заставлял людей обращаться к дробям — открывать
их. Первой дробью, с которой раньше других встретились люди,
была половина.
Понятие о дроби как о части числа и как о некотором коли­
честве долей единицы можно найти уже в папирусах Древнего
Египта и в глиняных табличках вавилонян.
Понятие дроби, как и целого числа, с течением веков разви­
валось и расширялось. Греки — Евклид (III в. до н. э.) в «Нача­
лах» и Никомах (I в н. э.) в «Введении в арифметику» избегали
обращаться к дробям, так как они не принимали их за числа.
Архимед (287—212 гг. до н. э.) хотя и пользовался дробями, но
за числа их не признавал.
Позже в продолжение нескольких веков дроби или ломаные
числа рассматривали как собрание равных долей единицы, но
не считали их числами. Название «ломаное число», существовав­
шее у многих народов, ведет свое начало от арабов и через Лео­
нарда Пизанского (Фибоначчи) вошло в большинство европей­
ских руководств по арифметике. В нашей стране это название
существовало до XIX в.
Еще в XVII в. многие даже крупные математики того време­
ни, например Валлис, полагали, что дробь не является числом,
поскольку отвечает на вопрос «какое количество?», а не на воп­
рос «сколько?». Только во второй половине XVIII в. сложилось
понятие о дроби, соответствующее общему определению числа,
установленного И. Ньютоном. Он определял число как отноше­
ние одной величины к другой того же рода, принятой за едини­
цу. Под это определение подходило и понятие дроби.
Великий математик Эйлер — член Петербургской Академии
наук в «Универсальной арифметике» (1787 г.) указал, что поня-
7 1
тие у столь же правомерно, как и понятие хотя оно и не це­
лое число, но мы познаем его как особый род чисел, которые
дробями или ломаными числами называются.
Различают три типа дробей: 1) единичные дроби (аликвоты)
111
или доли, например j ” и т. д.; 2) дроби систематические,
т. е. дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа,
принятого для данного вида дробей, например степенью 10 или
*
60
60. Такими дробями со знаменателями 60, 60 «60, 60-60 ит. д.
пользовались и производили с ними различные операции в древ­
ности вавилонские мудрецы; 3) дроби общего вида, у которых
числителем и знаменателем может быть любое целое число.
Дроби, у которых числитель больше знаменателя, в средние
века называли «ложными» в противовес правильным дробям, ко­
66