Page 65 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Не одобряли их долго и европейские математики, потому что
истолкование «имущество — долг» вызывало недоумения и сом­
нения. В самом деле, можно «складывать» или «вычитать» иму­
щества и долги, но какой реальный смысл может иметь «умно­
жение» или «деление» имущества на долг?
Вот почему с большим трудом завоевывали себе место в ма­
тематике отрицательные числа.

5. Путь к признанию
В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо
Фибоначчи (XII—XIII вв.). Отрицательные числа находят неко­
торое применение и толкуются как «долги» и у других европей­
ских ученых XIV—XVI вв.; однако большинство ученых называ­
ет новые числа «ложными», в отличие от «истинных» положи­
тельных чисел.
Это отношение мало изменилось и после того, как немецкий
математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определение
отрицательных чисел как чисел, «меньших, чем ничто», т. е. мень­
ших нуля. Несмотря на то что эта точка зрения означала шаг
вперед в деле теоретического обоснования отрицательных чисел,
общая неясность относительно природы новых чисел не исчезла.
Люди долгое время не могли привыкнуть к мысли, что существу­
ет величина «меньше, чем ничто...». Сам Штифель писал: «Нуль
находится между истинными и абсурдными числами...»
В XVII в. математика, механика, астрономия получили ши­
рокое развитие. Отрицательные числа, применение которых зна­
чительно облегчило математические вычисления, все более проч­
но входят в математику. Еще в 20-х годах XVII в. ученик Стеви-
на, фламандский математик А. Жирар, решая уравнения, систе­
матически учитывает и отрицательные корни и пользуется отри­
цательными числами наравне с положительными.
В знаменитом произведении французского математика, фи­
зика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 г.,
описывается геометрическое истолкование положительных и отри­
цательных чисел; положительные числа изображаются на чис­
ловой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицатель­
ные — влево.
Геометрическое истолкование положительных и отрицатель­
ных чисел привело к более ясному пониманию природы отрица­
тельных чисел, способствовало их признанию. Представляя по­
ложительные и отрицательные корни уравнений противополож­
но направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что
эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал
по традиции называть одни истинными, другие — ложными.
Однако, ввиду того что правила умножения и деления с от­
рицательными числами по-прежнему оставались необоснованны­
ми, даже в XVIII в. все еще продолжался спор между учеными

64