Page 62 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

отказаться от мысли, будто бы в натуральном ряду существует
наибольшее число. К осознанию этого факта разные народы
приходили в разное время.
Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в.
до н. э. написал небольшую арифметическую книгу «Псаммит»,
или «Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное
мнение некоторых людей о том, будто бы число песчинок на зем­
ле столь велико, что его нельзя выразить, а числа больше этого
и вообще якобы не существует. Архимед доказывает, что если
наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную,
которую он принимает за огромный шар с диаметром около
15000 000 000 километров, то число песчинок (в нашей нумера­
ции) не превысит 1063, т. е. числа, составленного из единицы с
63 нулями, и что, конечно, существуют еще большие числа, сколь
угодно большие1. Таким образом, в «Псаммите» Архимед пока­
зал, что счет можно продолжать неограниченно, т. е. натураль­
ный ряд бесконечен. Потребовались, однако, сотни лет, чтобы
эта идея стала общедоступной.
1063 является примером современной записи больших чисел.
Всякое число, изображаемое единицей с п нулями, коротко за­
писывается 10п и называется п-й степенью десяти. Например,
сто есть вторая степень десяти (102= 10-10= 100), тысяча —
третья степень десяти (103 =10-10-10 = 1000) и т. п. Понятие сте­
пени позволяет не только коротко записывать, но и более кратко
называть большие числа, обычно приближенные, встречаемые
в современной науке и технике. Например, число шесть секстил­
лионов, которым приближенно выражается в тоннах масса Зем­
ли, можно записать не цифрой шесть с 21 нулем, а гораздо коро­
че: 6-1021 — и читать «шесть на десять в двадцать первой степе­
ни». Указанная запись больших чисел особенно распространена
в современной физике и астрономии.

3. Возникновение отрицательных чисел
Известно, что натуральные числа возникли при счете предме­
тов. Потребность человека измерять величины и то обстоятель­
ство, что результат измерения не всегда выражается целым чис­
лом, привели к расширению множества натуральных чисел. Бы­
ли введены нуль и дробные числа.
Процесс исторического развития понятия числа на этом не
закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению по­
нятия числа были исключительно практические потребности лю­
дей. Бывало и так, что задачи самой математики требовали рас­
ширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникно­
вением отрицательных чисел. Понятие об отрицательных числах
возникло в практике решения алгебраических уравнений.

1 Архимед не располагал нашими обозначениями степени.
61