Page 64 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Однако —3 для Диофанта не самостоятельное отрицательное
число, а всего лишь «вычитаемое», любое же положительное чис­
ло — «прибавляемое». Правило умножения он выражает так:
«Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает в результате
вычитаемое; вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое».
Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал,
и если при решении уравнения получался отрицательный корень,
то он отбрасывал его как «недопустимый». Диофант старался
так формулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избе­
гать отрицательных корней.
Совершенно по-иному относились к отрицательным числам
индийские математики. Они признавали существование отрица­
тельных корней уравнений, толковали положительные числа как
представляющие имущества, а отрицательные — долги, приме­
няя к ним все правила четырех действий, однако без должного
теоретического обоснования.
Вот правила сложения и вычитания, изложенные индийским
математиком Брахмагуптой в VII в. н. э.:

Таблица 1

Современная запись1 Правила Брахмагупты

1. а + Ь = С Сумма двух имуществ есть имущество.
2. (—а) + (— Ь) = — с Сумма двух долгов есть долг.
3. а + (— b) = а — b Сумма имущества и долга равна их разности.
4. а + (— а) = 0 Сумма имущества и равного долга равна нулю.
5. 0 + (— а) = — а Сумма нуля и долга есть долг.
6. 0 + а = а Сумма нуля и имущества есть имущество.
7. 0 — (— а) = а Долг, вычитаемый из нуля, становится иму­
ществом.
8. 0 — а = — а Имущество, вычитаемое из нуля, становится
долгом.

Индийский математик Бхаскара (XII в.) выразил правила
умножения и деления следующим образом: «Произведение двух
имуществ или двух долгов есть имущество; произведение иму-
ществ на долг есть убыток. То же правило имеет место и при
делении».
Однако, несмотря на широкое использование отрицательных
чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии отно­
сились к отрицательным числам с некоторым недоверием, счи­
тая их своеобразными, не совсем реальными. Бхаскара прямо
писал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел...»
(рис. 53).

1 Через а, Ь, с здесь обозначены положительные числа.
63