Page 11 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

или гипотезы, доказывали одни из них и опровергали другие, спори­
ли. Преодолевая заблуждения, люди шли к истине. Как ее познать?
Где тот волшебный фонарь, который освещает путь к истине?
В точеные многих веков для изучения явлений окружающего
мира создавались разные науки, каждая из которых изучала оп­
ределенные стороны этого мира, определенную область явлений
или процессов в природе и обществе.
В л ю б о й н а у к е в той или иной степени приходится изу­
чать не только качественные особенности предметов, явлений или
процессов, но и п р о с т р а н с т в е н н ы е и к о л и ч е с т ­
в е н н ы е особенности.
Для изучения количественных и пространственных особен­
ностей различных предметов, явлений или процессов в разных
науках надо было разработать общий метод изучения этих осо­
бенностей. Вот этот всеобщий метод и разрабатывается в матема­
тике. Это предельно четко сформулировал Ф. Энгельс (1820— 1895)
в своем определении математической науки.
Он указал, что математика занимается изучением особой
стороны любых предметов, явлений или процессов окружающего
мира, а именно количественных отношений и пространственных
форм. Следовательно, когда в той или иной науке исследуют тот
или иной объект (явление, процесс), то, рассматривая количест­
венные отношения или пространственные формы в этих объектах
(а без такого рассмотрения изучение будет совершенно неполным
и малозначимым), с необходимостью используют математические
методы, математический аппарат.
Каждая наука, пользуясь математическими методами, строит
определенную схему-представление об изучаемом предмете (яв­
лении или процессе). Эта схема-представление в виде какой-то
формулы, уравнения или в виде геометрического образа назы­
вается математической моделью изучаемого объекта (предмета,
явления, процесса). Затем с помощью этой модели делают ло­
гические выводы, справедливость которых проверяют на практи­
ке, в эксперименте. Если результаты практической проверки
подтверждают справедливость этих выводов-следствий построен­
ной модели, то это служит свидетельством правильности моде­
ли; если же хотя бы один из выводов-следствий не подтверж­
дается на практике, то ученые уточняют разработанную модель
или же вовсе отказываются от нее и строят новую модель изу­
чаемого объекта.
Движение к истине, к познанию подлинных законов природы
и общества идет через построение все более точных, более пра­
вильных математических моделей изучаемого предмета (явлений,
процессов).
Таким образом, математика занимается разработкой методов
построения и методов изучения конкретных математических мо­
делей для различных наук. Для этого она строит математиче­
ский аппарат, разрабатывает математические понятия. Например,
10