Page 13 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

тие подсказывает нам, что во втором от­
резке точек больше, чем в первом. Между
тем еще давно было показано, что это не­
верно. Вот как следует рассуждать.
Построим отрезки я = 3 см и а' — 1 см
так, чтобы они были параллельны друг дру­
гу. Затем через точки А и Л', а также
через точки В и В' проводим лучи до
i взаимного пересечения в точке О (рис. 1).
Будем считать, что точке А' соответствует
рис 1 точка А, а точке В ' — точка В. Возьмем на
отрезке А 'В ' произвольную точку X и про­
ведем через нее из точки О луч, он пересе­
чет отрезок АВ в точке У'. Будем считать точку У соответствую­
щей точке X. Таким образом мы сумеем каждой точке X отрезка
А 'В ' поставить в соответствие единственную точку Y отрезка
АВ. При этом верно и обратное, а именно каждой точке Y отрезка
А В соответствует одна и только одна точка X отрезка А 'В'. Это
и означает, что множество точек на этих двух отрезках одина­
ковое.
Данный пример показывает, как прав гениальный математик
Леонард Эйлер (1707— 1783), который писал:
«Именно математика в первую очередь защищает нас от об­
мана чувств и учит, что одно дело — как на самом деле устроены
предметы, воспринимаемые чувствами, другое дело — какими они
кажутся; эта наука дает надежнейшие правила; кто им следует —
тому не опасен обман чувств».
Б Е С Е Д А 2. БЕЗ МАТЕМАТИКИ НИ ШАГУ

Как мы установили в первой беседе, математика является тем
инструментом, без которого в настоящее время невозможно
полноценное развитие никакой науки, с помощью которого наи­
более эффективно производятся многочисленные исследования
во многих науках. Следовательно, изучение какой-либо науки
требует глубокого знания математики. Если же учесть, что все
современное производство, сельское хозяйство, сфера обслужи­
вания строятся на научной основе, то станет понятным следую­
щее утверждение академика А. Н. Колмогорова: «Без знания
математики нельзя понять ни основ современной техники, ни
того, как ученые изучают природные и социальные явления».
Действительно, вспомните, с чем вы встречались на уроках
физики, химии, географии, истории и по другим предметам? Вы
встречались с разного рода формулами, вычислениями разных
величин, датами, схемами, таблицами, диаграммами и т. д.
А ведь все это математика. Значит, изучение почти любого пред­
мета в школе предполагает хорошее знание математики, и без
нее вы не можете освоить эти предметы.
12