Page 29 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

изображены две пары углов, сумма которых равна 180°, но они не
смежные. Ошибка здесь в том, что указано лишь одно свойство
смежных углов, оно недостаточно для их определения. Можно бы­
ло бы, например, так определить их: «Смежными называются два
угла, имеющие общую сторону, которые расположены в разных по­
луплоскостях от этой общей стороны н в сумме составляют 180°».
П р и м е р . Ученик определяет медиану треугольника следую­
щим образом: «Медианой треугольника называется отрезок, де­
лящий его сторону пополам». Очевидно, что и в этом определении
указано недостаточное число признаков медианы. Поэтому под
это определение подходят не только медиана' треугольника, но
и средняя линия (ведь и она делит сторону треугольника пополам)
и вообще любой отрезок, делящий сторону треугольника пополам.
Для построения правильного определения медианы треугольника
надо добавить еще и такой признак: «Медиана выходит из вер­
шины треугольника». Тогда получаем такое правильное определе­
ние: «Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий
вершину треугольника с серединой противоположной стороны».
6. Определение не должно быть избыточным.
Это означает, что в определении не должно быть указано
лишних признаков, являющихся следствием других признаков
определяемого понятия. Например, весьма часто встречается та­
кое определение ромба: «Ромбом, называется параллелограмм,
все стороны которого равны между собой». Это определение
явно избыточное, ибо достаточно равенства двух смежных сто­
рон параллелограмма для того, чтобы были равны все его сто­
роны. Следовательно, правильнее определять ромб следующим
образом: «Ромбом называется параллелограмм, две смежные
стороны которого равны».
Вот другой п р и м е р : «Диаметром круга называется наи­
большая хорда, проходящая через центр круга». Здесь пер­
вый признак «наибольшая» является следствием второго призна­
ка «проходящая через центр»; а второй является следствием
первого. Поэтому правильное определение такое: «Диамет­
ром круга называется хорда, п-роходящая через центр кру­
га» или: «Диаметром круга называется наибольшая хорда».
Мы указали лишь основные требования к определению мате­
матических понятий и привели примеры ошибок, возникающих
при нарушении этих требований.
Для того чтобы избежать таких ошибок, надо знать эти тре­
бования, учитывать их при формулировании тех или иных опре­
делений, учиться строить правильные определения.

З А Д А Н И Е 4
4.1. В приведенных ниже определениях выделите название
определяемого понятия, родовое понятие и видовые признаки:
а) Треугольник называется прямоугольным, если один из его
углов прямой.
28