Page 28 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

Нарушение этого требования приводит к различным ошиб­
кам. Так, например, иногда учащиеся, формулируя определения,
вовсе не указывают родовое понятие. На вопрос, какие фигуры
называются равновеликими, они отвечают: «Это если две фигуры
имеют равные площади». Что означает «это», можно лишь дога­
дываться. Или: на предложение сформулировать определение
равнобедренных треугольников, иногда можно услышать такой
ответ: «Это такие, у которых две стороны равны».
Такая небрежность в формулировке определений недопустима.
Другой тип ошибок связан с тем, что в определении указывается
не ближайшее родовое понятие, а более широкое. Вот пример та­
кого определения: «Параллелограмм есть фигура, у которой про­
тивоположные стороны параллельны». В этом определении ука­
зано не ближайшее для параллелограмма родовое понятие — «че­
тырехугольник», а более далекое, более широкое — «фигура».
И тем самым это определение становится неверным, ибо фигурой,
у которой противоположные стороны параллельны, может быть не
только параллелограмм, но и, например, правильный шестиуголь­
ник.
Или другой п р и м е р . Давая определение диаметра круга,
ученик сформулировал его так: «Диаметр круга есть прямая,
проходящая через центр круга». Ученик указал в качестве родо­
вого понятия прямую, а ведь диаметр — это.не вся прямая, а лишь
отрезок прямой.
4. Определение не должно быть тавтологией, т. е. повторяю­
щей в иной словесной форме ранее сказанное. Сущность такой
ошибки заключается в том, что понятие определяется через само
себя. Вот примеры тавтологии в некоторых определениях: «Сло­
жением называется действие, при котором числа складываются»
(здесь сложение определено через понятие «складывание», что
одно и то же). «Фигура А называется симметричной фигуре В,
если они расположены симметрично относительно оси симметрии»
здесь «симметричные фигуры» определены через понятие «фигу­
ры, расположенные симметрично»). Ясно, что такие определения
являются грубо ошибочными.
5. Определение должно быть достаточным.
Это означает, что в определении должны быть указаны все
признаки, позволяющие однозначно выделить объекты опреде­
ляемого понятия. Если же это требование нарушается, то под
определение можно подвести не только объекты определяемого
понятия, но и другие объекты. Так,
например, иногда ученики дают
такое определение смежных уг­
лов: «Смежными называются уг­
лы, которые в сумме составляют
180°». Недостаточность этого оп­
ределения становится очевидной,
если взглянуть на рис. 5: на нем
27