Page 23 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

обладает не только всеми свойствами треугольника, но и особыми
свойствами, присущими только равнобедренным треугольникам.
В содержание понятия о каком-либо математическом объекте
входят много различных существенных свойств этого объекта.
Однако, для того чтобы распознать объект, установить, принад­
лежит ли он к данному понятию или нет, достаточно проверить
наличие у него лишь некоторых существенных свойств. Указание
этих существенных свойств объекта понятия, которые достаточны
для распознавания этого объекта, называется определением по­
нятия.
Всякое определение математического понятия строится обыч­
но так: сначала указывается название объекта этого понятия,
затем перечисляются такие его существенные свойства, которые
позволяют установить, является ли тот или иной предмет объек­
том данного понятия или нет.
Например, определение параллелограмма: «Параллелограм­
мом называется четырехугольник, противоположные стороны ко­
торого параллельны». Как видим, это определение построено
так: сначала указано название объекта определяемого понятия —
параллелограмм, затем указаны такие его свойства: 1) парал­
лелограмм — это четырехугольник; 2) противоположные его сто­
роны параллельны. Первое свойство — это указание того более
общего понятия, к которому принадлежит определяемое понятие.
Это более общее понятие называется родовым по отношению
к определяемому понятию. В данном случае родовым понятием
для параллелограмма является четырехугольник. Второе свой­
ство — это указание видового свойства, которое отличает парал­
лелограмм от других видов четырехугольника. Вот еще пример
определения: «Четными числами называются такие натуральные
числа, которые кратны числу 2». Это определение, так же как
и предыдущее, построено по такой с х е м е:

Название определяемого Родовое X . Видовые
объекта понятие т отличия

В данном случае мы имеем: название определяемого поня­
тия — четные числа, родовое понятие — натуральные числа, ви­
довые отличия — кратны числу 2.
Определение понятий по этой схеме называется определением
через род и видовые отличия.
Иногда в математике встречаются и другие способы опреде­
ления понятий. Рассмотрим, например, определение треугольника:
«Треугольником называется фигура, которая состоит из трех то­
чек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих
их отрезков». В этом определении указано родовое понятие для
треугольника — фигура, а в качестве видового отличия указан
способ построения такой фигуры, которая является треуголь­
22